Marque todas as alternativas que contém asserções verdadeiras.
Escolha uma ou mais:
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais afirmações sobre números complexos são verdadeiras. Vamos precisar de dois conhecimentos principais: como expandir um quadrado de binômio complexo e como usar a relação
Passo 2
Para verificar a alternativa (a), primeiro calculamos
Em seguida multiplicamos por
:
Logo
portanto (a) é falsa.
Passo 3
A expansão de
é feita como em qualquer binômio:
Isso coincide exatamente com a afirmação da alternativa (b), então (b) é verdadeira.
Passo 4
Usamos a propriedade
que vale para quaisquer
. Elevando ambos os lados a
-ésima potência, obtemos
portanto a alternativa (c) é verdadeira.
Passo 5
A alternativa (d) é um caso particular da (c) com
:
logo (d) também é verdadeira.
Resposta
b, c, d