Marque todas as alternativas que contém asserções verdadeiras.
Escolha uma ou mais:
a. \mathcal{R} e\left\{-j(2-3 j)^{2}\right\}=-10
b. (x \pm j y)^{2}=x^{2}-y^{2} \pm 2 j x y
c. (x+j y)^{n}(x-j y)^{n}=\left(x^{2}+y^{2}\right)^{n}
d. (x+j y)^{2}(x-j y)^{2}=\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais afirmações sobre números complexos são verdadeiras. Vamos precisar de dois conhecimentos principais: como expandir um quadrado de binômio complexo e como usar a relação
(x + j y)(x - j y) = x^2 + y^2.

Passo 2

Para verificar a alternativa (a), primeiro calculamos
(2 - 3j)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3j + (3j)^2 = 4 -12j -9 = -5 -12j.
Em seguida multiplicamos por -j:
-j\,( -5 -12j ) = 5j +12j^2 = 5j -12 = -12 + 5j.
Logo
\Re\{\,-j\,(2-3j)^2\} = -12 \neq -10,
portanto (a) é falsa.

Passo 3

A expansão de (x \pm j y)^2 é feita como em qualquer binômio:
(x \pm j y)^2 = x^2 \pm 2\,j\,x\,y + (j y)^2 = x^2 \pm 2jxy - y^2 = x^2 - y^2 \pm 2j\,x\,y.
Isso coincide exatamente com a afirmação da alternativa (b), então (b) é verdadeira.

Passo 4

Usamos a propriedade
(x + j y)(x - j y) = x^2 + y^2,
que vale para quaisquer x,y\in\mathbb{R}. Elevando ambos os lados a n-ésima potência, obtemos
(x + j y)^n\,(x - j y)^n = \bigl[(x + j y)(x - j y)\bigr]^n = (x^2 + y^2)^n,
portanto a alternativa (c) é verdadeira.

Passo 5

A alternativa (d) é um caso particular da (c) com n=2:
(x + j y)^2\,(x - j y)^2 = (x^2 + y^2)^2,
logo (d) também é verdadeira.

Resposta

b, c, d

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