mostre que:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais em multivariáveis, usando a regra do quociente para o termo
.
Passo 2
Calcular
.
A derivada de em relação a
é
.
Para o quociente com
, temos
e
.
Pela regra do quociente:
A derivada de
Para o quociente
Pela regra do quociente:
Logo
Passo 3
Calcular
.
Derivada de em relação a
é
.
Para e
, temos
e
.
Assim
Derivada de
Para
Assim
Logo
Passo 4
Calcular
.
Derivada de em relação a
é
.
Para e
,
e
.
Pela regra do quociente:
Derivada de
Para
Pela regra do quociente:
Logo
Passo 5
Somar as três derivadas parciais:
No numerador dos últimos dois termos aparece
logo
Assim a soma fica
Resposta
portanto a afirmação de que essa soma seria zero não se verifica.