Se
, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede uma função potencial
tal que
. Para isso, vamos usar integração de derivadas parciais, pois
Passo 2
Começamos por integrar
em relação a
, tratando
como constantes. Obtemos
onde
é uma função “constante” em relação a
.
Passo 3
Agora usamos
que deve coincidir com
. Logo
e, integrando em
,
onde
é função apenas de
.
Passo 4
Por fim, verificamos
que deve ser igual a
. Daí
e
é constante. Podemos escolher
.
Resposta
onde
é constante arbitrária.