Uma fábrica afirma que a resistência média de um material é de 200 MPa .
(Teste para Proporção) Um estudo sugere que 70 % dos clientes estão satisfeitos com um serviço. Em uma amostra de 200 clientes, 130 demonstraram satisfação. Teste a hipótese ao nível de 1 %.

Passo 1

O enunciado pede um teste de proporção para verificar se a fração de clientes satisfeitos é 70%, com nível de significância alpha=1%. Temos uma amostra de n=200 clientes e x=130 satisfeitos.

Passo 2

Verificamos as condições para usar a aproximação normal:
n p0 = 200cdot0,7=140>5 e n(1-p0)=200cdot0,3=60>5,
portanto a normal é válida.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral:
hat p = xn = 130200 = 0,65

Passo 4

O erro-padrão sob H0colon p=0,7 é
SE = raizp0(1-p0)n = raiz0,7cdot0,3200 approx 0,0324

Passo 5

O valor do estatístico z é
z = hat p - p0SE = 0,65 - 0,700,0324 approx -1,543

Passo 6

Para alpha=1% em teste bilateral, as regiões críticas são
z < -z0,005 ou z > z0,005,
onde z0,005approx2,575. Como -2,575 < -1,543 < 2,575, o z cai na região de falha em rejeitar H0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Ao nível de 1%, não há evidência de que a proporção de clientes satisfeitos seja diferente de 70%.

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