(Intervalo para Diferença de Médias) Duas marcas de pneus são comparadas. Uma amostra de 40 pneus da marca A teve duração média de 50.000 km e desvio padrão de 2.000 km . Outra amostra de 50 pneus da marca B teve duração média de 48.500 km e desvio padrão de 2.500 km . Construa um intervalo de confiança de 95 % para a diferença das médias.

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de confiança de 95 % para a diferença das médias de duração dos pneus das marcas A e B. Como as amostras são grandes ( n1=40, n2=50), podemos usar a aproximação pela distribuição normal. Vamos aplicar a fórmula
(bar X1 - bar X2) pm z,alpha/2,raizs1^2n1 + s2^2n2

Passo 2

Calculamos o estimador pontual da diferença:
bar X1 - bar X2 = 50000 - 48500 = 1500 km

Passo 3

Agora o erro-padrão da diferença é
raizs1^2n1 + s2^2n2 = raiz2000^240 + 2500^250 = raiz100000 + 125000 = raiz225000 approx 474,3 km

Passo 4

Para 95 % de confiança, o quantil da normal padrão é
z0,975 = 1,96

Passo 5

O intervalo de confiança fica
1500 pm 1,96 times 474,3 approx 1500 pm 930,
ou seja
[1500 - 930,;1500 + 930] = [570,;2430] km

Resposta

[570,;2430] km.

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