(Teste para Média) Uma fábrica afirma que a resistência média de um material é de 200 MPa .
Uma amostra de 30 peças apresentou média de 195 MPa e desvio padrão de 10 MPa . Ao nível de
, essa afirmação pode ser rejeitada?
Uma amostra de 30 peças apresentou média de 195 MPa e desvio padrão de 10 MPa . Ao nível de
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média populacional de resistência de um material. A fábrica afirma que a média é de
MPa. Uma amostra de tamanho
apresentou média amostral
MPa e desvio padrão amostral
MPa. Vamos usar o teste t de Student para média com
desconhecido, ao nível de significância de
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses estatísticas e o nível de significância:
nível de significância
. É teste bilateral porque queremos saber se a média difere de
MPa em qualquer direção.
Passo 3
Como
populacional é desconhecida, usamos a estatística de teste
que sob
segue aproximadamente a distribuição
de Student com
graus de liberdade.
Passo 4
Calculando o valor de
:
Os graus de liberdade são
.
Passo 5
Para
em teste bilateral e
, o valor crítico é
A região de rejeição é
ou
.
Passo 6
Como o valor calculado
satisfaz
, ele cai na região de rejeição. Logo, rejeitamos
ao nível de
.
Resposta
Sim. Ao nível de
, rejeita-se a hipótese de que a resistência média seja
MPa.