(Teste para Média) Uma fábrica afirma que a resistência média de um material é de 200 MPa .
Uma amostra de 30 peças apresentou média de 195 MPa e desvio padrão de 10 MPa . Ao nível de 5 %, essa afirmação pode ser rejeitada?

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para a média populacional de resistência de um material. A fábrica afirma que a média é de 200 MPa. Uma amostra de tamanho n=30 apresentou média amostral barx=195 MPa e desvio padrão amostral s=10 MPa. Vamos usar o teste t de Student para média com sigma desconhecido, ao nível de significância de 5%.

Passo 2

Formulamos as hipóteses estatísticas e o nível de significância:
H0: mu=200 MPa, H1: muneq200 MPa,
nível de significância alpha=0,05. É teste bilateral porque queremos saber se a média difere de 200 MPa em qualquer direção.

Passo 3

Como sigma populacional é desconhecida, usamos a estatística de teste
t = barx-mu0s/raizn,
que sob H0 segue aproximadamente a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 4

Calculando o valor de t:
t = 195 - 20010/raiz30 = -510/5,477 approx -51,825 approx -2,74
Os graus de liberdade são df = n-1 = 29.

Passo 5

Para alpha=0,05 em teste bilateral e df=29, o valor crítico é
t0,975,,29approx2,045
A região de rejeição é t < -2,045 ou t > 2,045.

Passo 6

Como o valor calculado tapprox -2,74 satisfaz t < -2,045, ele cai na região de rejeição. Logo, rejeitamos H0 ao nível de 5%.

Resposta

Sim. Ao nível de 5%, rejeita-se a hipótese de que a resistência média seja 200 MPa.

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