Uma partícula cilíndrica de vidro (diâmetro =1 mm, comprimento =5 mm, SGs=2,8 ) cai em água a 50^circ C e 1 atm , sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabe-se que os efeitos de parede e de população são desprezíveis. Nessas condições pede-se: © identificar as restrições da lei de Stokes que são violadas nesse problema.

Passo 1

O enunciado pede, na parte ©, que a gente identifique quais condições de validade da lei de Stokes não se aplicam ao caso de uma partícula cilíndrica (diâmetro 1 mm, comprimento 5 mm, densidade relativa 2,8) caindo em água a 50 °C.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – escoamento a baixas velocidades (creeping flow) e lei de Stokes para arrasto em partículas.
O que vamos precisar:
  • Conhecer as hipóteses da lei de Stokes.
  • Verificar se elas são atendidas aqui (forma da partícula, número de Reynolds, meio “infinito”, etc.).

Passo 2

Resumo das principais hipóteses da lei de Stokes para o arrasto de uma partícula esférica em fluido viscoso:
  1. Partícula perfeitamente esférica.
  2. Escoamento laminar e regime de “creeping flow”: inércias do fluido desprezíveis ⇒ número de Reynolds muito baixo (Re≪1).
  3. Meio fluido ilimitado (sem efeitos de parede).
  4. Partícula isolada (sem interação com outras partículas).
  5. Fluxo estacionário (velocidade constante no tempo).

Passo 3

Agora, vamos checar cada item no nosso problema:
  1. Forma: a partícula é um cilindro (diâmetro ≠ comprimento), não é esfera. ⇒ hip. violada.
  2. Reynolds: mesmo sem calcular certinho, se a gente fizesse uma conta rápida usando a fórmula de Stokes para esfera (só pra estimar a velocidade terminal) v sim 2(rhop-rhof)g,r^29mu com Re = rhof,v,dmu sim 1000cdot1cdot0,0015,47times10^-4 approx 1800,, , á e ,kg/m³, dá uma velocidade de ordem 1 m/s.
    Então bem maior que 1. ⇒ regime não-creeping, inércia do fluido importante. Hip. violada.
  3. Meio infinito: o enunciado diz que efeitos de parede são desprezíveis, então essa está OK.
  4. Isolamento: também OK, não há outras partículas.
  5. Estacionaridade: assumimos que atinge velocidade terminal, então está OK.

Resposta

As restrições da lei de Stokes violadas são:
  • A partícula não é esférica (é um cilindro).
  • O escoamento não está no regime creeping (Re≪1), pois calculamos Re ≫ 1.

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