Uma partícula cilíndrica de vidro (diâmetro
, comprimento
,
) cai em água a
e 1 atm , sob a ação do campo gravitacional terrestre. Sabe-se que os efeitos de parede e de população são desprezíveis. Nessas condições pede-se: © identificar as restrições da lei de Stokes que são violadas nesse problema.
Passo 1
O enunciado pede, na parte ©, que a gente identifique quais condições de validade da lei de Stokes não se aplicam ao caso de uma partícula cilíndrica (diâmetro 1 mm, comprimento 5 mm, densidade relativa 2,8) caindo em água a 50 °C.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – escoamento a baixas velocidades (creeping flow) e lei de Stokes para arrasto em partículas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos – escoamento a baixas velocidades (creeping flow) e lei de Stokes para arrasto em partículas.
O que vamos precisar:
- Conhecer as hipóteses da lei de Stokes.
- Verificar se elas são atendidas aqui (forma da partícula, número de Reynolds, meio “infinito”, etc.).
Passo 2
Resumo das principais hipóteses da lei de Stokes para o arrasto de uma partícula esférica em fluido viscoso:
- Partícula perfeitamente esférica.
- Escoamento laminar e regime de “creeping flow”: inércias do fluido desprezíveis ⇒ número de Reynolds muito baixo (Re≪1).
- Meio fluido ilimitado (sem efeitos de parede).
- Partícula isolada (sem interação com outras partículas).
- Fluxo estacionário (velocidade constante no tempo).
Passo 3
Agora, vamos checar cada item no nosso problema:
- Forma: a partícula é um cilindro (diâmetro ≠ comprimento), não é esfera. ⇒ hip. violada.
- Reynolds: mesmo sem calcular certinho, se a gente fizesse uma conta rápida usando a fórmula de Stokes para esfera (só pra estimar a velocidade terminal)
com , e ,kg/m³, dá uma velocidade de ordem 1 m/s.
Entãobem maior que 1. ⇒ regime não-creeping, inércia do fluido importante. Hip. violada. - Meio infinito: o enunciado diz que efeitos de parede são desprezíveis, então essa está OK.
- Isolamento: também OK, não há outras partículas.
- Estacionaridade: assumimos que atinge velocidade terminal, então está OK.
Resposta
As restrições da lei de Stokes violadas são:
- A partícula não é esférica (é um cilindro).
- O escoamento não está no regime creeping (Re≪1), pois calculamos Re ≫ 1.