Uma fabrica de baterias alega que seu artigo de primeira categoria tem uma vida média de 50 meses, e desvio padrão de 4 meses.
Que porcentagem de uma amostra de 36 observações acusaria vida média no intervalo de um mês em torno da média ?
Que porcentagem de uma amostra de 36 observações acusaria vida média no intervalo de um mês em torno da média ?
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- A fábrica alega vida média
meses. - Desvio padrão populacional
meses. - Tamanho da amostra
. - A pergunta: “Que porcentagem de uma amostra de 36 observações acusaria vida média no intervalo de um mês em torno da média?” — ou seja, qual é a probabilidade de que a média amostral
caia no intervalo .
Passo 2
Entender a distribuição da média amostral e a fórmula que vamos usar.
- Pelo Teorema do Limite Central (ou pela propriedade da média de amostra de uma população normal), a distribuição da média amostral
é aproximadamente normal com média e desvio padrão (erro padrão)
- Aqui:
é a média populacional, é o desvio padrão populacional e é o tamanho da amostra. O erro padrão mede a dispersão das médias amostrais em torno de .
Passo 3
Calcular o erro padrão numérico.
Passo 4
Transformar o evento em probabilidade da normal padrão.
Queremos
Passando para a variável
da normal padrão:
então
Passo 5
Calcular o valor-
correspondente e usar a tabela da normal padrão.
- Primeiro o valor-
:
- Assim a probabilidade é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
- Usando tabela ou calculadora,
(arredondando, ).
Passo 6
Calcular a probabilidade final e converter para porcentagem.
Convertendo para porcentagem:
Resposta
86,64%