Uma fábrica de cabos elétricos produz 1000 cabos por dia. A equipe de controle de qualidade decide inspecionar 50 cabos por dia. Descreva como uma amostragem aleatória sistemática poderia ser aplicada para selecionar os 50 cabos.

Passo 1

Beleza! O exercício está perguntando como usar “amostragem aleatória sistemática” pra pegar 50 cabos de um total de 1000 que a fábrica produz todo dia. O conteúdo aqui é Estatística – especificamente técnicas de amostragem. A gente vai precisar entender:
  1. o que é amostragem sistemática;
  2. como calcular o intervalo de seleção;
  3. como escolher o ponto de partida aleatório;
  4. como enumerar os cabos.

Passo 2

O primeiro passo prático na amostragem sistemática é achar o intervalo de seleção k = Nn . Esse k = 100050 = 20 diz quantos elementos você “pula” a cada amostra. A fórmula é:
onde
é o total de cabos;
é o número de cabos que queremos inspecionar.
Então:
Isso significa que, depois que escolhermos o ponto de partida, vamos pegar um cabo a cada 20 na fila de produção.

Passo 3

Agora a gente precisa de um ponto de partida aleatório . Ele deve ser um número inteiro entre 1 e (ou seja, entre 1 e 20). Isso garante que todo cabo tenha a mesma chance de entrar na nossa amostra.
Por exemplo, suponha que usemos um sorteio ou tabela de números aleatórios e sai .

Passo 4

Com o r,; r + k,; r + 2k,; r + 3k,; dots,; r + (n-1),k e o ponto de partida r + (50-1)times 20 = 7 + 49times20 = 7 + 980 = 987 , a seleção é:
No nosso exemplo:
7, 27, 47, 67, …, até termos 50 números. O último índice é
Então vamos inspecionar os cabos de número 7, 27, 47, …, 987.

Resposta

Para aplicar a amostragem aleatória sistemática nos 1000 cabos e inspecionar 50:
  1. Calcule o intervalo .
  2. Sorteie um ponto de partida entre 1 e 20 (por ex., ).
  3. Selecione os cabos nas posições .
    Assim você garante 50 cabos amostrados de forma aleatória sistemática.

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