Uma fábrica de computadores tem uma produção diária normalmente distribuída com média igual a 800 unidades e desvio padrão de 40 unidades.
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza entre 810 e 870 unidades de computadores?
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza entre 810 e 870 unidades de computadores?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A produção diária
segue uma distribuição normal com média unidades e desvio padrão unidades. - Queremos a probabilidade de que a produção num dia esteja entre
e unidades, isto é, calcular
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): para uma variável aleatória contínua
com distribuição normal, uma probabilidade do tipo
é a área sob a curva da densidade normal entre
e
. Para facilitar o cálculo usamos a padronização: transformamos
numa variável normal padrão
que tem média
e desvio padrão
. A fórmula de padronização é
onde:
-
é a variável original (produção), -
é a média da distribuição (aqui ), -
é o desvio padrão (aqui ), -
é a nova variável com distribuição normal padrão, para a qual usamos tabelas ou calculadora para obter probabilidades.
Passo 3
Aplicando a padronização aos dois limites
e
:
Para
:
Para
:
Portanto
Passo 4
Agora usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão
. A probabilidade pedida é a diferença das acumuladas:
Consultando tabela da normal padrão (ou calculadora), obtemos os valores:
Explicação rápida de leitura:
área até
;
área até
. Subtraindo ficamos com a área entre os dois pontos.
Passo 5
Calculando a diferença:
Interpretação: a probabilidade é cerca de
, isto é, aproximadamente
. Força — esse tipo de padronização é padrão em provas: calcule os
-valores e consulte a tabela da normal padrão.