Uma fábrica de computadores tem uma produção diária normalmente distribuída com média igual a 800 unidades e desvio padrão de 40 unidades.
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza menos de 834 unidades de computadores?
Qual a probabilidade de que em um dia está fábrica produza menos de 834 unidades de computadores?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A produção diária
segue uma distribuição normal. - Média da produção:
unidades. - Desvio padrão:
unidades. - Pergunta: Qual a probabilidade de que em um dia a fábrica produza menos de
unidades, ou seja, calcular .
Passo 2
O que significa “distribuição normal” na prática e qual a ideia para calcular essa probabilidade?
- A distribuição normal é uma curva contínua e simétrica em torno da média
. Para qualquer valor queremos a Área à esquerda de sob essa curva, que é . - Para facilitar o uso de tabelas ou calculadoras, padronizamos a variável normal para a “normal padrão”
, que tem média e desvio padrão . A padronização transforma em pela fórmula abaixo, que diz quantos desvios-padrão o valor está distante da média:
- Depois de calcular
, usamos a tabela da função de distribuição acumulada da normal padrão para obter a probabilidade desejada.
Passo 3
Aplicando a fórmula de padronização ao nosso caso (
,
,
):
- Primeiro subtrair a média:
- Depois dividir pelo desvio padrão:
Portanto
.
Passo 4
Como obter
:
- Usamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora estatística). A tabela dá o valor de
= área à esquerda de . - No caso, a tabela ou calculadora fornece
(Se você usar uma tabela que só dê duas casas, pode interpolar entre
e
; aqui o valor padrão conhecido é
.)
Passo 5
Interpretação:
- A probabilidade de a produção diária ser menor que
unidades é . - Em termos percentuais, isso equivale a
. Ou seja, em média, em cerca de dos dias a produção ficará abaixo de unidades.