Uma fábrica de copos precisa embalar e despachar um lote de copos de sua produçāo. Esse lote é composto de uma quantidade de copos cujo número tem três algarismos e é maior do que 900. Dois tipos de embalagem conseguem acomodar esse lote completo com todas as caixas cheias: a do tipo
, que acomoda 15 copos em cada caixa, e a do tipo B, que acomoda 12 copos em cada caixa. Quantos copos foram fabricados nesse lote?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar um número de três dígitos maior que 900 que caiba exatamente em embalagens de 15 e de 12 copos (ou seja, seja divisível por 15 e por 12).
Passo 2
Para um número ser divisível por 15 e por 12 ao mesmo tempo, ele precisa ser múltiplo do mínimo múltiplo comum (MMC) entre
e
. O MMC garante que o número seja múltiplo de ambos.
Passo 3
Fatorando cada um:
e
. Portanto, o MMC é
Isso significa que o lote terá um total que é múltiplo de 60.
Passo 4
Agora, buscamos múltiplos de 60 entre 901 e 999. O múltiplo imediatamente acima de 900 é
. O próximo múltiplo,
, já ultrapassa 999. Então o único valor possível é 960.
Resposta
960 copos