Uma fábrica de copos precisa embalar e despachar um lote de copos de sua produçāo. Esse lote é composto de uma quantidade de copos cujo número tem três algarismos e é maior do que 900. Dois tipos de embalagem conseguem acomodar esse lote completo com todas as caixas cheias: a do tipo A, que acomoda 15 copos em cada caixa, e a do tipo B, que acomoda 12 copos em cada caixa. Quantos copos foram fabricados nesse lote?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos encontrar um número de três dígitos maior que 900 que caiba exatamente em embalagens de 15 e de 12 copos (ou seja, seja divisível por 15 e por 12).

Passo 2

Para um número ser divisível por 15 e por 12 ao mesmo tempo, ele precisa ser múltiplo do mínimo múltiplo comum (MMC) entre 15 e 12. O MMC garante que o número seja múltiplo de ambos.

Passo 3

Fatorando cada um: 15 = 3 cdot 5 e 12 = 2^2 cdot 3. Portanto, o MMC é
2^2 cdot 3 cdot 5 = 60
Isso significa que o lote terá um total que é múltiplo de 60.

Passo 4

Agora, buscamos múltiplos de 60 entre 901 e 999. O múltiplo imediatamente acima de 900 é 60 times 16 = 960. O próximo múltiplo, 60 times 17 = 1020, já ultrapassa 999. Então o único valor possível é 960.

Resposta

960 copos

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