(Unicid-SP) Dois ônibus, A e B, que fazem itinerários diferentes, partem simultaneamente de um mesmo terminal. O ônibus A retorna ao terminal a cada 40 minutos e o ônibus B retorna a cada 1 hora e 10 minutos. Entāo, o periodo de tempo com que os dois ônibus se encontrarāo nesse terminal é a cada:
a) 240 minutos.
b) 280 minutos.
c) 310 minutos.
d) 320 minutos.
e) 400 minutos.
a) 240 minutos.
b) 280 minutos.
c) 310 minutos.
d) 320 minutos.
e) 400 minutos.
Passo 1
O enunciado diz que o ônibus A retorna ao terminal a cada 40 minutos e o ônibus B a cada 1 h 10 min (ou seja, 70 minutos). Como eles partem juntos, o tempo até a próxima chegada simultânea é dado pelo menor múltiplo comum (mmc) dos dois períodos.
Passo 2
Para calcular o mmc de 40 e 70, fatoramos em primos:
40 = 2^3 \cdot 5
70 = 2 \cdot 5 \cdot 7
Passo 3
No mmc a gente pega cada primo na maior potência que aparece em qualquer um dos números, ou seja, usamos 2^3, 5 e 7. Assim:
\mathrm{mmc}(40,70) = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 280
Resposta
280 minutos