Uma fábrica embala 8 latas de palmito em caixas de papelão cúbicas de 20 cm de lado. Para que possam ser melhor transportadas, essas caixas são colocadas, da melhor maneira possível, em caixotes de madeira de 80 cm de largura por 120 cm de comprimento por 60 cm de altura. O número de latas de palmito em cada caixote é
A) 576
B) 4.608
C) 2.304
D) 720
E) 144

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o número de latas de palmito que cabem em cada caixote. As informações dadas são:
  • Cada caixa de papelão é cúbica, com lado 20\\ \text{cm}, e dentro de cada caixa há 8 latas de palmito.
  • O caixote de madeira tem dimensões 80\\ \text{cm} de largura, 120\\ \text{cm} de comprimento e 60\\ \text{cm} de altura.
  • Devemos empilhar as caixas de papelão “da melhor maneira possível” dentro do caixote (ou seja, preenchendo o máximo possível sem cortar caixas).

Passo 2

Entendendo como encaixar caixas cúbicas em uma caixa retangular: para preencher o caixote com caixas cúbicas de lado 20\\ \text{cm}, contamos quantas caixas cabem ao longo de cada dimensão do caixote, dividindo a medida do caixote pelo lado da caixa cúbica. O resultado deve ser um número inteiro ou a parte inteira (pois não podemos colocar fração de uma caixa). Aqui as divisões são exatas, então não precisamos arredondar.

Passo 3

Calculemos quantas caixas cúbicas cabem em cada direção:
\text{no sentido da largura:}\quad \frac{80}{20}=4
\text{no sentido do comprimento:}\quad \frac{120}{20}=6
\text{no sentido da altura:}\quad \frac{60}{20}=3
Expliquei: cada divisão dá o número de caixas inteiras que cabem alinhadas nessa direção.

Passo 4

Para obter o número total de caixas de papelão que cabem no caixote, multiplicamos as quantidades em cada direção (princípio do produto — escolhas independentes em 3 dimensões):
N_{\text{caixas}} = 4 \times 6 \times 3 = 72.
Comentário prático: pensar assim é como fazer uma grade 4 por 6 por 3 — o total é o produto das dimensões da grade.

Passo 5

Cada caixa de papelão contém 8 latas. Então o total de latas no caixote é:
N_{\text{latas}} = 72 \times 8.
Faço a multiplicação sem calculadora mostrando o passo:
72 \times 8 = (70+2)\times 8 = 70\times 8 + 2\times 8 = 560 + 16 = 576.

Resposta

(A) \,576

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