Uma fábrica de embalagens para produtos químicos está estudando dois processos para combater a corrosão de suas latas especiais. Para verificar o efeito dos tratamentos, foram usadas amostras cujos resultados estão no quadro abaixo (em porcentagem de corrosão eliminada). Qual seria a conclusão sobre os dois tratamentos?
Método | Amostra | Média | Desvio Padrão |
---|---|---|---|
A | 15 | 48 | 10 |
B | 12 | 52 | 15 |
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas amostras independentes de latas tratadas pelos métodos A e B, cada uma com média (\bar x), desvio-padrão (s) e tamanho (n). Precisamos comparar as médias pra ver se algum tratamento é realmente melhor. O conteúdo é “teste de hipótese para a diferença entre duas médias” usando o t-teste de Student (Welch, já que as variâncias são diferentes e n é pequeno). Vamos precisar das fórmulas do t-teste, do grau de liberdade aproximado e de uma tabela ou cálculo de p-valor.
Passo 2
Definição das hipóteses e escolha do teste
– Hipótese nula H₀: μ_A = μ_B (não há diferença entre os tratamentos)
– Hipótese alternativa H₁: μ_A ≠ μ_B
Como as variâncias (s_A²=10² e s_B²=15²) são diferentes e as amostras pequenas, usamos o t-teste de Welch. A estatística é
– Hipótese nula H₀: μ_A = μ_B (não há diferença entre os tratamentos)
– Hipótese alternativa H₁: μ_A ≠ μ_B
Como as variâncias (s_A²=10² e s_B²=15²) são diferentes e as amostras pequenas, usamos o t-teste de Welch. A estatística é
Passo 3
Cálculo do t
Dados:
\bar x_A=48,;s_A=10,;n_A=15
\bar x_B=52,;s_B=15,;n_B=12
Então
Dados:
\bar x_A=48,;s_A=10,;n_A=15
\bar x_B=52,;s_B=15,;n_B=12
Então
e
Passo 4
Grau de liberdade aproximado (Welch)
Usamos
Usamos
Substituindo:
Passo 5
Cálculo do p-valor e decisão
Para t=−0,793 com ν≈18,4, o p-valor bilateral é cerca de 0,43 (muito maior que α=0,05). Alternativamente, o valor crítico t_{0,025;18}≈2,10 e |−0,793|<2,10.
Logo, falhamos em rejeitar H₀.
Para t=−0,793 com ν≈18,4, o p-valor bilateral é cerca de 0,43 (muito maior que α=0,05). Alternativamente, o valor crítico t_{0,025;18}≈2,10 e |−0,793|<2,10.
Logo, falhamos em rejeitar H₀.
Resposta
Não há evidência estatística significativa de diferença entre os tratamentos A e B (com nível de significância de 5%).