Numa fábrica, examinando-se a cada hora 20 peças. Se for encontrada pelo menos uma defeituosa, o processo de fabricação é interrompido e a causa pesquisada. A porcentagem de peças defeituosas produzidas pelo equipamento é conhecida e tem sido sempre
. Considerando um dia de 10 horas de trabalho, quantas vezes por dia podemos esperar que o processo seja interrompido?
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que, a cada hora, a gente examina 20 peças e, se pelo menos uma estiver defeituosa, interrompe o processo. A taxa de peças defeituosas é de 1,5% (ou seja,
). Num dia de trabalho de 10 horas, queremos saber quantas interrupções, em média, vão rolar.
Conteúdo: probabilidade de evento “pelo menos um” em um lote (regra do complementar) e esperança de soma de eventos independentes.
Conteúdo: probabilidade de evento “pelo menos um” em um lote (regra do complementar) e esperança de soma de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a probabilidade de interromper em uma inspeção de 20 peças.
- A chance de uma peça não ser defeituosa é
. - Como as peças são independentes, a probabilidade de todas as 20 serem boas é
- Aí, pela regra do complementar, a probabilidade de pelo menos uma defeituosa (ou seja, de interromper) é
Passo 3
Como são 10 inspeções (uma a cada hora durante 10 horas) e cada uma é independente, a expectativa (média) de interrupções no dia é
Passo 4
Só falta calcular numericamente:
- Calcular
. Usando uma calculadora ou exponenciação:
- Então
- E a expectativa diária fica
Resposta
Em média, podemos esperar cerca de
interrupções por dia.