Num processo de fabricação, a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa é 20%. Retirando-se 5 peças produzidas por esse processo, qual a probabilidade de encontrarmos 2 peças defeituosas?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos: num processo de fabricação, cada peça tem 20% de chance de sair defeituosa. A gente pega 5 peças e quer saber a probabilidade de exatamente 2 delas serem defeituosas.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que precisamos:
  • A fórmula da probabilidade binomial: P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
  • Calcular combinação
  • Elevar e às potências certas
  • Multiplicar tudo

Passo 2

Escrevendo a fórmula pro nosso caso:
P(X=2)=binom52,(0.2)^2,(0.8)^5-2

Passo 3

Vamos calcular a combinação binom52=5!2!,3!=5cdot4cdot3!2cdot1cdot3!=10:

Passo 4

Agora as potências:
(0.2)^2 = 0.04,
(0.8)^3 = 0.8cdot0.8cdot0.8 = 0.512

Passo 5

Multiplicando tudo:
P(X=2) = 10 times 0.04 times 0.512 = 0.2048

Resposta

A probabilidade de encontrarmos exatamente 2 peças defeituosas em 5 é , ou cerca de 20,48%.

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