Uma fábrica de fertilizantes produz o fertilizante superfosfatado, tratando fosfato de cálcio com 92 \% de pureza pelo \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} concentrado, pela reação:
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{CaSO}_{4}+\mathrm{CaH}_{4}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}
Em um teste realizado, foram misturados 500,0 \mathrm{~kg} de fosfato de cálcio com 260,0 \mathrm{~kg} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, obtendo 280,0 \mathrm{~kg} de superfosfato \mathrm{CaH}_{4}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}. Calcule:
a) o reagente limitante;
b) a porcentagem em excesso do reagente;
c). a conversão da reação;
d) a porcentagem de conversão de fosfato em superfosfato.

Passo 1

O enunciado dá a reação (escrita no enunciado):
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{CaSO}_{4}+\mathrm{CaH}_{4}(\mathrm{PO}_{4})_{2}
e as seguintes informações experimentais:
  • massa de fosfato de cálcio: 500{,}0\\ \mathrm{kg} com pureza 92\% (ou seja, parte desse material é efetivamente \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2});
  • massa de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}: 260{,}0\\ \mathrm{kg} (assumimos ácido puro);
  • massa de superfosfato obtida experimentalmente: 280{,}0\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CaH}_{4}(\mathrm{PO}_{4})_{2} (vou tratar esse produto como \mathrm{Ca(H_2PO_4)_2}, que é a fórmula usual do superfosfato);
    O que o enunciado pede:
    a) identificar o reagente limitante;
    b) calcular a porcentagem em excesso do reagente que sobra;
    c) calcular a conversão da reação (rendimento da reação);
    d) calcular a porcentagem de conversão do fosfato em superfosfato.

Passo 2

Balanceando e interpretando a estequiometria: a forma correta balanceada (a que corresponde ao processo industrial) é
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow \mathrm{Ca(H_{2}PO_{4})_{2}}+2\,\mathrm{CaSO}_{4}.
Explicação rápida do porquê: conferindo átomos à esquerda e à direita obtemos Ca: 3=1+2, P: 2=2, H: 4=4, S: 2=2, O também se conserva. Essa estequiometria diz que 1 mol de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} reage com 2 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} para dar 1 mol de superfosfato \mathrm{Ca(H_{2}PO_{4})_{2}}.
Agora precisamos das massas molares para converter massa ↔ mol. Como calcular massa molar: somamos a massa atômica de cada elemento multiplicada pelo número de átomos no composto. Usarei valores aproximados: \mathrm{Ca}=40{,}08, \mathrm{P}=30{,}97, \mathrm{O}=16{,}00, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{S}=32{,}06.
Cálculo das massas molares (apresento os termos somados):
M_{\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}}=3\cdot40{,}08+2\cdot30{,}97+8\cdot16{,}00=310{,}18\\ \mathrm{g\!/mol}.
M_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}}=2\cdot1{,}008+32{,}06+4\cdot16{,}00=98{,}076\\ \mathrm{g\!/mol}.
M_{\mathrm{Ca(H_{2}PO_{4})_{2}}}=40{,}08+4\cdot1{,}008+2\cdot30{,}97+8\cdot16{,}00=234{,}052\\ \mathrm{g\!/mol}.
Essas massas molares servem para transformar massas (g) em mols via n=\dfrac{m}{M}.

Passo 3

Converter as massas dadas em quantidade de matéria (mols), lembrando da pureza do fosfato:
  • massa efetiva de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} disponível:
m_{\mathrm{Ca_{3}(PO_{4})_{2}}}=500{,}0\\ \mathrm{kg}\times0{,}92=460{,}0\\ \mathrm{kg}=460\,000\\ \mathrm{g}.
  • número de mols de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}:
n_{\mathrm{Ca_{3}(PO_{4})_{2}}}=\dfrac{460\,000}{310{,}18}=1483{,}0\\ \mathrm{mol}.
  • número de mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} (massa 260{,}0\\ \mathrm{kg}=260\,000\\ \mathrm{g}):
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\dfrac{260\,000}{98{,}076}=2652{,}9\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante usando a estequiometria:
  • pela estequiometria, 1\\ \text{mol}\\ \mathrm{Ca_{3}(PO_{4})_{2}} precisa de 2\\ \text{mol}\\ \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
  • se todo o fosfato ( 1483{,}0\\ \mathrm{mol} ) fosse consumido, seria necessário
2\times1483{,}0=2966{,}0\\ \mathrm{mol\\ H_{2}SO_{4}}.
  • como só há 2652{,}9\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H_{2}SO_{4}}, há menos ácido do que o necessário; portanto o ácido \mathrm{H_{2}SO_{4}} é o reagente limitante.
Declare: reagente limitante = \mathrm{H_{2}SO_{4}}.

Passo 5

Calcular quanto de cada substância é consumido e o que sobra:
  • com ácido limitante, todo o ácido disponível é consumido (assumindo que a reação pára por falta de ácido). A estequiometria dá que cada 2 mol de ácido formam 1 mol de produto; então o número máximo de mols de produto que pode ser formado a partir do ácido disponível (rendimento teórico, se reagisse 100%) é
n_{\text{prod, teórico}}=\dfrac{n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{2}=\dfrac{2652{,}9}{2}=1326{,}45\\ \mathrm{mol}.ó
  • massa teórica de produto:
m_{\text{prod, teórico}}=1326{,}45\times234{,}052=310\,458\\ \mathrm{g}=310{,}458\\ \mathrm{kg}.ó
  • número de mols de fosfato consumidos (1 mol fosfato → 1 mol produto): n_{\text{fosfato consumido}}=1326{,}45\\ \mathrm{mol}.
  • sobra de fosfato em mols:
\text{excesso (mol)}=n_{\mathrm{Ca_{3}(PO_{4})_{2}}}-n_{\text{fosfato consumido}}=1483{,}0-1326{,}45=156{,}55\\ \mathrm{mol}.
  • definição usada para “porcentagem em excesso do reagente”: vou adotar a definição comum em química industrial — porcentagem em excesso relativa à quantidade estequiométrica necessária (ou seja, quanto a mais existe em relação ao que seria necessário para reagir completamente com o outro reagente). Assim,
\%\\ \text{excesso}=\dfrac{\text{excesso (mol)}}{\text{quantidade estequiométrica necessária (mol)}}\times100\%.éá
Aqui a quantidade estequiométrica necessária de fosfato (dada o ácido presente) é n_{\text{fosfato consumido}}=1326{,}45\\ \mathrm{mol}. Portanto
\%\\ \text{excesso}=\dfrac{156{,}55}{1326{,}45}\times100\%=11{,}80\%.
(Observação: se alguém pedisse excesso relativo à quantidade inicial, seria 156{,}55/1483{,}0\approx10{,}56\%; deixei claro que usei a definição relativa ao necessário estequiométrico.)

Passo 6

Calcular a conversão (rendimento experimental) da reação:
  • rendimento (conversão da reação) é tipicamente a razão entre a massa (ou mols) de produto obtida experimentalmente e a massa (ou mols) de produto teórico (se a reação tivesse ido a 100%), vezes 100\%.
  • massa experimental de produto: m_{\text{exp}}=280{,}0\\ \mathrm{kg}=280\,000\\ \mathrm{g}.
  • rendimento:
\%\\ \text{rendimento}=\dfrac{m_{\text{exp}}}{m_{\text{prod, teórico}}}\times100\%=\dfrac{280\,000}{310\,458}\times100\%=90{,}18\%.ó

Passo 7

Calcular a porcentagem de conversão do fosfato em superfosfato:
  • cada mol de produto corresponde a 1 mol de \mathrm{Ca_{3}(PO_{4})_{2}} consumido. Portanto primeiro convertemos a massa experimental de produto em mols:
n_{\text{prod, exp}}=\dfrac{280\,000}{234{,}052}=1196{,}10\\ \mathrm{mol}.
  • fração do fosfato inicial convertido:
\text{conversão do fosfato}=\dfrac{n_{\text{prod, exp}}}{n_{\mathrm{Ca_{3}(PO_{4})_{2}}}}\times100\%=\dfrac{1196{,}10}{1483{,}0}\times100\%=80{,}59\%.ã
Interpretando: 80{,}59\% do fosfato disponível (após considerar a pureza) foi convertido em superfosfato, o restante ficou não reagido por falta de ácido.

Resposta

(a) \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}
(b) 11{,}80\%
(c) 90{,}18\%
(d) 80{,}59\%

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