Maçã variedade Fuji desidratada teve seu volume determinado em laboratório conforme descrito a seguir: uma amostra pulverizada com o auxílio de almofariz e pistilo foi introduzida com cuidado (de modo a preencherem todos os vazios) em um picnômetro metálico de 50 mL , previamente calibrado com água; essa amostra teve sua massa determinada em balança semianalítica ( \mathrm{m} 1=74,6 \mathrm{~g} ). Outra amostra da maçã desidratada íntegra foi introduzida em um cilindro graduado até atingir o volume de 600 mL e também teve sua massa determinada na mesma balança ( \mathrm{m} 2=599,4 \mathrm{~g} ). Considerar a umidade da amostra próxima de zero.
Determine:
(i) a densidade real da maçã desidratada;
(ii) a densidade aparente;
(iii) a porosidade aparente.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. (i) a densidade real da maçã desidratada;
  2. (ii) a densidade aparente (densidade de empacotamento/volume ocupado pela amostra íntegra);
  3. (iii) a porosidade aparente.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
  • massa da amostra pulverizada usada no picnômetro: m_{1}=74{,}6\\ \mathrm{g};
  • volume do picnômetro (calibrado com água): V_{\text{pic}}=50\\ \mathrm{mL};
  • massa da amostra íntegra colocada no cilindro (volume lido): m_{2}=599{,}4\\ \mathrm{g};
  • volume ocupado pela amostra íntegra no cilindro (leitura): V_{\text{bulk}}=600\\ \mathrm{mL}.
    Observação importante do enunciado: a amostra pulverizada foi introduzida “de modo a preencherem todos os vazios” — isso significa que o volume ocupado no picnômetro corresponde, para efeito prático, ao volume de sólido (volume verdadeiro) da amostra usada para determinar a densidade real.

Passo 2

O que é “densidade real”? Vou explicar devagar e de forma prática:
  • Densidade real é a massa de material sólido por unidade do seu volume verdadeiro (exclui os vazios entre pedaços macroscópicos).
  • Fórmula geral:
\rho_{\text{real}}=\frac{m}{V_{\text{s}}}
onde \rho_{\text{real}} é a densidade real, m é a massa do sólido e V_{\text{s}} é o volume verdadeiro do sólido.
No experimento, a amostra pulverizada preencheu o picnômetro de 50\\ \mathrm{mL}, portanto podemos tomar V_{\text{s}}=50\\ \mathrm{mL} e m=m_{1}=74{,}6\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Cálculo da densidade real usando os números do experimento:
\rho_{\text{real}}=\frac{m_{1}}{V_{\text{pic}}=\;50\\ \mathrm{mL}}=\frac{74{,}6\\ \mathrm{g}}{50\\ \mathrm{mL}}
Agora a divisão:
\rho_{\text{real}}=\;1{,}492\\ \mathrm{g/mL}.
Explicação extra rápida: 1\\ \mathrm{g/mL}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, logo em unidades do Sistema Internacional isso é \rho_{\text{real}}=1492\\ \mathrm{kg/m^{3}}, se você precisar dessa forma.

Passo 4

O que é “densidade aparente”? Explico:
  • Densidade aparente (ou densidade de empacotamento/bulk density) é a razão entre a massa total da amostra íntegra e o volume total que ela ocupa, incluindo vazios entre pedaços.
  • Fórmula:
\rho_{\text{ap}}=\frac{m_{\text{bulk}}}{V_{\text{bulk}}}
onde \rho_{\text{ap}} é a densidade aparente, m_{\text{bulk}} é a massa da amostra íntegra e V_{\text{bulk}} é o volume que essa amostra ocupa (lido no cilindro).

Passo 5

Cálculo da densidade aparente com os dados:
\rho_{\text{ap}}=\frac{m_{2}}{V_{\text{bulk}}}=\frac{599{,}4\\ \mathrm{g}}{600\\ \mathrm{mL}}
Fazendo a divisão:
\rho_{\text{ap}}=0{,}999\\ \mathrm{g/mL}.
Interpretação curta: a amostra inteira (com vazios entre partes) tem densidade aproximadamente 0{,}999\\ \mathrm{g/mL}, quase 1{,}0\\ \mathrm{g/mL}.

Passo 6

O que é “porosidade aparente” e como calcular? Explico devagar:
  • A porosidade aparente ( \varepsilon) é a fração do volume total (bulk) que é ocupada por vazios (ar) entre as partículas/pedaços, ou seja:
\varepsilon=\frac{V_{\text{vazios}}}{V_{\text{bulk}}}.
  • Há uma relação simples entre densidades e porosidade quando a densidade real é conhecida:
\rho_{\text{ap}}=(1-\varepsilon)\,\rho_{\text{real}},
porque a parte do volume ocupada por sólidos é 1-\varepsilon do volume total e cada unidade de volume de sólido tem densidade \rho_{\text{real}}.
  • Isolando \varepsilon:
\varepsilon=1-\frac{\rho_{\text{ap}}}{\rho_{\text{real}}}.

Passo 7

Cálculo numérico da porosidade aparente usando os valores já obtidos:
\varepsilon=1-\frac{\rho_{\text{ap}}}{\rho_{\text{real}}}=1-\frac{0{,}999\\ \mathrm{g/mL}}{1{,}492\\ \mathrm{g/mL}}.
Faço a divisão:
\frac{0{,}999}{1{,}492}\approx0{,}669955\ldots
Portanto
\varepsilon\approx1-0{,}669955=0{,}330045\ldots
Arredondando de forma razoável:
\varepsilon\approx0{,}330\quad\text{(fração)}\quad=\;33{,}0\%\\ .çã

Resposta

(i) \rho_{\text{real}}=1{,}492\\ \mathrm{g/mL}
(ii) \rho_{\text{ap}}=0{,}999\\ \mathrm{g/mL}
(iii) \varepsilon=0{,}330\;=\;33{,}0\%

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