Hexano \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{14}\right) sofre combustão total. 1500 kg -mols / \mathrm{h} de uma corrente de alimentação composta de 25 \% de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{14}, 45 \% de \mathrm{O}_{2}, 20 \% de \mathrm{CO}_{2} e o restante de \mathrm{N}_{2} são alimentadas ao reator, no qual se obtém uma conversão de 87 \%.
a) Apresente o fluxograma do processo, justificando a presença de cada componente em cada corrente.
b) Determine o reagente limitante.
c) Determine a porcentagem de excesso do reagente em excesso.
d) Calcule a vazão molar da corrente de produto.
e) Calcule a composição molar da corrente de produto.

Passo 1

Dados que o enunciado fornece (vou listar tudo claramente para não nos perdermos):
\text{Vazão total de alimentação} = 1500\\ \text{kg-mol/h}ãçã
Composição da alimentação (presumo porcentagens em base molar, isto é, frações molares em %):
\begin{array}{l} \text{C}_{6}\text{H}_{14}:\;25\%\\[3pt] \text{O}_{2}:\;45\%\\[3pt] \text{CO}_{2}:\;20\%\\[3pt] \text{N}_{2}:\;\text{o restante} = 10\% \end{array}
\text{Conversão no reator} = 87\%ã
Perguntas pedidas:
a) Apresentar o fluxograma do processo e justificar cada componente nas correntes.
b) Determinar o reagente limitante.
c) Determinar a porcentagem de excesso do reagente em excesso.
d) Calcular a vazão molar da corrente de produto.
e) Calcular a composição molar da corrente de produto.
Observação importante (informação relevante para a resolução): o termo “conversão de 87\%” é ambíguo se não especificarmos de qual espécie é a conversão. Antes de resolver precisamos notar que, se a conversão fosse da espécie \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}, isso seria impossível com os dados fornecidos (vou demonstrar isso depois). Portanto, vou explicitar essa ambiguidade no passo apropriado e escolher a interpretação consistente com os dados para poder resolver o problema.]

Passo 2

Escrevendo a reação de combustão completa do hexano e explicando a estequiometria:
A reação global balanceada é
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{14} + \tfrac{19}{2}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 6\,\mathrm{CO}_2 + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Explicação didática da estequiometria (por que esses coeficientes):
  • Cada átomo de carbono gera um \mathrm{CO}_2. Como o hexano tem 6 carbonos, formam-se 6 mols de \mathrm{CO}_2 por mol de \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}.
  • O hidrogênio total é 14 átomos → forma 7 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Contando os átomos de oxigênio nos produtos: 6\times 2 (do \mathrm{CO}_2) mais 7\times 1 (da água) = 12+7=19 átomos de O, isto é 19/2 mols de \mathrm{O}_2.
    Portanto, para cada mol de \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} consumido são necessários \tfrac{19}{2}=9{,}5 mols de \mathrm{O}_2.

Passo 3

Calcular as vazões molares de cada componente na alimentação (usei as porcentagens moleculares sobre os 1500\\ \mathrm{kg\!-\!mol/h}):
\begin{aligned} \dot{n}_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\,\text{in}} &= 0{,}25\times1500 = 375\\ \mathrm{kmol/h},\\[3pt] \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\,\text{in}} &= 0{,}45\times1500 = 675\\ \mathrm{kmol/h},\\[3pt] \dot{n}_{\mathrm{CO}_2,\,\text{in}} &= 0{,}20\times1500 = 300\\ \mathrm{kmol/h},\\[3pt] \dot{n}_{\mathrm{N}_2,\,\text{in}} &= 0{,}10\times1500 = 150\\ \mathrm{kmol/h}. \end{aligned}]

Passo 4

Determinar o reagente limitante por comparação estequiométrica (sem ainda usar a “conversão de 87\%”):
  • Se quiséssemos consumir todo o hexano ( \dot{n}_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\,\text{in}} = 375\\ \mathrm{kmol/h}), o \mathrm{O}_2 necessário seria
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = 9{,}5\times 375 = 3562{,}5\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Comparando com o \mathrm{O}_2 disponível:
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\,\text{in}} = 675\\ \mathrm{kmol/h} \ll 3562{,}5\\ \mathrm{kmol/h}.
Conclusão: o \mathrm{O}_2 é o reagente limitante (não há oxigênio suficiente para queimar todo o hexano). Isto significa que, se a reação fosse completa para todo o \mathrm{O}_2 disponível (conversão do \mathrm{O}_2 igual a 100\%), só uma fração pequena do hexano poderia reagir. Portanto, o reagente limitante é:
\boxed{\text{Reagente limitante: } \mathrm{O}_2.}

Passo 5

Tratar a ambiguidade da “conversão de 87\%” e justificar a escolha interpretativa:
  • Se a conversão 87\% fosse da espécie \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}, o hexano consumido seria
0{,}87\times 375 = 326{,}25\\ \mathrm{kmol/h},
e o \mathrm{O}_2 necessário para isso seria
9{,}5\times 326{,}25 = 3104{,}375\\ \mathrm{kmol/h},
o que é muito maior do que o \mathrm{O}_2 disponível ( 675\\ \mathrm{kmol/h}). Portanto essa interpretação é impossível com os dados fornecidos.
  • A interpretação consistente com os dados é: a conversão de 87\% aplica-se ao reagente limitante ( \mathrm{O}_2), ou seja, 87\% do \mathrm{O}_2 alimentado reage. Essa interpretação é a única que torna os números fisicamente compatíveis. Vou, portanto, usar essa interpretação para continuar a resolução.
Observação pedagógica: em problemas de equilíbrio estequiométrico sempre cheque se a conversão dada é compatível com as quantidades iniciais e com a estequiometria — é uma verificação simples que evita erros.

Passo 6

Calcular as quantidades reagidas usando a interpretação adotada (conversão de 87\% do \mathrm{O}_2):
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\text{consumido}} = 0{,}87 \times 675 = 587{,}25\\ \mathrm{kmol/h}.
Pela estequiometria, para cada 9{,}5 mols de \mathrm{O}_2 consumidos consome-se 1 mol de \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}. Logo a quantidade de hexano consumida é
\dot{n}_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\text{consumido}} = \frac{\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\text{consumido}}}{9{,}5} = \frac{587{,}25}{9{,}5} = 61{,}8157895\\ \mathrm{kmol/h}.
Arredondarei nos resultados finais com algarismos significativos razoáveis, mas mantive valores com casas extras durante os cálculos para evitar erros de arredondamento.

Passo 7

Calcular as correntes de produto e os não reagidos usando as relações estequiométricas:
  • Hexano remanescente:
\dot{n}_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\text{out}} = 375 - 61{,}8157895 = 313{,}1842105\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Oxigênio remanescente:
\dot{n}_{\mathrm{O}_2,\text{out}} = 675 - 587{,}25 = 87{,}75\\ \mathrm{kmol/h}.
  • \mathrm{CO}_2 produzido pela combustão (apenas da reação): para cada mol de hexano consumido formam-se 6 mols de \mathrm{CO}_2:
\dot{n}_{\mathrm{CO}_2,\text{produzido}} = 6\times 61{,}8157895 = 370{,}8947368\\ \mathrm{kmol/h}.
Há também \mathrm{CO}_2 que já vinha na alimentação ( 300\\ \mathrm{kmol/h}), que permanece inerte. Assim o total de \mathrm{CO}_2 na saída é
\dot{n}_{\mathrm{CO}_2,\text{out}} = 300 + 370{,}8947368 = 670{,}8947368\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Água formada:
\dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},\text{out}} = 7\times 61{,}8157895 = 432{,}7105265\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Nitrogênio é inerte, passa sem reação:
\dot{n}_{\mathrm{N}_2,\text{out}} = 150\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 8

Calcular a vazão molar total da corrente de produto somando todas as espécies na saída:
\begin{aligned} \dot{n}_{\text{prod,total}} &= \dot{n}_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\text{out}} + \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\text{out}} + \dot{n}_{\mathrm{CO}_2,\text{out}} + \dot{n}_{\mathrm{H}_2\mathrm{O},\text{out}} + \dot{n}_{\mathrm{N}_2,\text{out}}\\[3pt] &= 313{,}1842105 + 87{,}75 + 670{,}8947368 + 432{,}7105265 + 150\\[3pt] &= 1654{,}5394738\\ \mathrm{kmol/h}. \end{aligned}
Arredondando razoavelmente: \dot{n}_{\text{prod,total}}\approx 1654{,}54\\ \mathrm{kmol/h}.]

Passo 9

Calcular a composição molar (frações molares e % molares) da corrente de produto:
Fração molar de cada espécie:
\begin{aligned} y_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}} &= \dfrac{313{,}1842105}{1654{,}5394738} = 0{,}18933\quad(\,18{,}933\%\\ ),\\[4pt] y_{\mathrm{O}_2} &= \dfrac{87{,}75}{1654{,}5394738} = 0{,}05303\quad(\,5{,}303\%\\ ),\\[4pt] y_{\mathrm{CO}_2} &= \dfrac{670{,}8947368}{1654{,}5394738} = 0{,}40550\quad(\,40{,}550\%\\ ),\\[4pt] y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} &= \dfrac{432{,}7105265}{1654{,}5394738} = 0{,}26149\quad(\,26{,}149\%\\ ),\\[4pt] y_{\mathrm{N}_2} &= \dfrac{150}{1654{,}5394738} = 0{,}09066\quad(\,9{,}066\%\\ ). \end{aligned}
Verificação rápida: somando as porcentagens obtém-se aproximadamente 100{,}00\%.]

Passo 10

Calcular a porcentagem de excesso do reagente em excesso (a espécie em excesso é \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}):
Definição prática usada: porcentagem de excesso do reagente em excesso = \dfrac{\text{mols reais presentes} - \text{mols estequiométricos necessários}}{\text{mols estequiométricos necessários}}\times100\%éáéá, onde “mols estequiométricos necessários” é a quantidade que seria necessária para reagir com todo o reagente limitante disponível.
  • Quantidade de \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} necessária para reagir com todo o \mathrm{O}_2 disponível ( \dot{n}_{\mathrm{O}_2,\,\text{in}} = 675\\ \mathrm{kmol/h}) é
\dot{n}_{\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\text{req}} = \frac{675}{9{,}5} = 71{,}0526316\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Assim, porcentagem de excesso do \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} é
\text{excesso \%} = \frac{375 - 71{,}0526316}{71{,}0526316}\times 100\% = 428{,}10\%\\ (\text{aprox.}).

Resposta

a) Fluxograma (resumo): Alimentação (contendo \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14},\\ \mathrm{O}_2,\\ \mathrm{CO}_2,\\ \mathrm{N}_2) → Reator de combustão (reação \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}+\tfrac{19}{2}\mathrm{O}_2\to6\mathrm{CO}_2+7\mathrm{H}_2\mathrm{O}) → Corrente de produto (contendo \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} não reagido, \mathrm{O}_2 não reagido, \mathrm{CO}_2 total, \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{N}_2). Justificação: \mathrm{CO}_2 e \mathrm{N}_2 da alimentação são inertes/transportados; \mathrm{O}_2 e \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14} são reagentes; produto contém \mathrm{CO}_2 formado + \mathrm{CO}_2 inicial, \mathrm{H}_2\mathrm{O} formado e quaisquer não reagidos.
b) Reagente limitante: \mathrm{O}_2.
c) Porcentagem de excesso do reagente em excesso ( \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}): 428{,}10\% (aprox.).
d) Vazão molar da corrente de produto: \;1654{,}54\\ \mathrm{kmol/h} (aprox.).
e) Composição molar da corrente de produto (porcentagens molares, aproximadas):
\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{14}:\;18{,}93\%
\mathrm{O}_2:\;5{,}30\%
\mathrm{CO}_2:\;40{,}55\%
\mathrm{H}_2\mathrm{O}:\;26{,}15\%
\mathrm{N}_2:\;9{,}07\%

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