Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que o tempo de vida de uma lâmpada com uso diário de 10 h tem distribuição normal com vida média de 2400 horas e desvio padrão de 360 horas. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão:
Menos que 1320 horas.

Passo 1

O enunciado informa que temos 1000 lâmpadas com tempo de vida X distribuído normalmente, com média \mu=2400 horas e desvio padrão \sigma=360 horas. Queremos saber quantas durarão menos que 1320 horas, ou seja, calcular primeiro a probabilidade P(X<1320) e depois multiplicar por 1000.

Passo 2

Para encontrar P(X<1320) padronizamos X numa variável normal padrão Z:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
então
z = \frac{1320 - 2400}{360} = \frac{-1080}{360} = -3.

Passo 3

Buscamos na tabela da normal padrão:
P(Z < -3) \approx 0,00135.

Passo 4

O número esperado de lâmpadas é
1000 \times 0,00135 = 1,35.
Como não podemos ter fração de lâmpada, aproximamos para 1 lâmpada.

Resposta

Aproximadamente 1 lâmpada.

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