Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que o tempo de vida de uma lâmpada com uso diário de 10 h tem distribuição normal com vida média de 2400 horas e desvio padrão de 360 horas. Determinar a quantidade de lâmpadas que durarão:
Mais de 3300 horas.

Passo 1

O enunciado diz que temos 1000 lâmpadas cuja vida X (em horas) é normalmente distribuída com média \mu=2400 h e desvio padrão \sigma=360 h. Queremos saber quantas delas durarão mais de 3300 h. Para isso, vamos usar a padronização da distribuição normal e depois multiplicar pela quantidade total de lâmpadas.

Passo 2

Padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
No nosso caso, para x=3300,
z = \frac{3300 - 2400}{360} = \frac{900}{360} = 2{,}5.

Passo 3

A probabilidade de uma lâmpada durar mais de 3300 h é
P(X > 3300) = 1 - P(Z \le 2{,}5) = 1 - \Phi(2{,}5).
Consultando tabela ou calculadora da normal padrão, \Phi(2{,}5)\approx0{,}9938. Logo,
P(X > 3300) \approx 1 - 0{,}9938 = 0{,}0062.

Passo 4

Em média, o número de lâmpadas que duram mais de 3300 h é
1000 \times 0{,}0062 = 6{,}2.
Como não podemos ter 0{,}2 de lâmpada, dizemos que cerca de 6 lâmpadas atenderão esse critério.

Resposta

Cerca de 6 lâmpadas durarão mais de 3300 horas.

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