Um varejista compra copos diretamente da fábrica em grandes lotes. Os copos são embrulhados individualmente. Periodicamente o varejista inspeciona os lotes para determinar a proporção de copos com defeitos (quebrados ou lascados). Se um grande lote contém
de copos com defeitos, qual a probabilidade do varejista obter, numa amostra de 100 copos,
ou mais defeituosos?
Passo 1
O enunciado diz que num grande lote a proporção verdadeira de copos defeituosos é
. Queremos a probabilidade de, numa amostra de
copos, ocorrerem
ou mais defeituosos. O conteúdo aqui é distribuição binomial e sua aproximação normal para
grande.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
onde
é o número de copos defeituosos na amostra de
.
Como
é grande e
não é muito próximo de 0 ou 1, podemos usar a aproximação normal:
- Esperança .
- Variância .
- Desvio padrão .
- Esperança
- Variância
- Desvio padrão
Passo 3
Para calcular
usamos correção de continuidade:
onde
.
O escore padrão é
O escore padrão é
Buscamos na tabela da normal padrão:
.
Logo
Logo
Passo 4
Portanto, a probabilidade de obter
ou mais defeituosos em
copos é aproximadamente
.