Suponha que
das árvores de uma plantação de laranjas estejam contaminadas por uma doença que provoca uma quebra significativa na produção. Considere uma amostra aleatória de 500 árvores:
a) Qual é a probabilidade de que exatamente
delas estejam com a doença?
b) Qual é o número esperado de árvores doentes na amostra de 500 ?
(Dica: use a aproximação pela Poisson.)
a) Qual é a probabilidade de que exatamente
b) Qual é o número esperado de árvores doentes na amostra de 500 ?
(Dica: use a aproximação pela Poisson.)
Passo 1
O enunciado diz que cada árvore tem probabilidade
de estar doente e que extraímos
árvores de forma aleatória. Como
é grande e
é relativamente pequeno, vamos aproximar a distribuição binomial
por uma distribuição de Poisson com parâmetro
.
Passo 2
Para usar a aproximação de Poisson, calculamos
Então a variável aleatória
, número de árvores doentes, é aproximada por
Passo 3
a) Queremos a probabilidade de exatamente
das
árvores, ou seja
. Pela Poisson:
Passo 4
b) O valor esperado de
na distribuição binomial é
. Na Poisson, também vale
. Assim,
Resposta
(a)
(b)
(b)