Em ovelha, a ausência de orelhas é decorrente de genótipo
, as orelhas curtas ocorrem em razão do genótipo
e as orelhas longas são determinadas pelo genótipo
. Nesses animais, a cor da gordura pode ser branca, pelo alelo dominante
, e amarela, pelo alelo recessivo
. Determine os tamanhos das descendências para se conseguir 12 animais sem orelhas e que produzam gordura amarela, com
e
de probabilidade, a partir do cruzamento
Passo 1
Resumo do enunciado: a partir do cruzamento
queremos obter pelo menos 12 ovelhas sem orelhas (genótipo
) e que produzam gordura amarela (genótipo
), com probabilidade de
e
. O problema se reduz a achar o menor
tal que
onde
é o número de indivíduos com o fenótipo desejado em uma ninhada de tamanho
.
Passo 2
Calcular a probabilidade
de um indivíduo ser simultaneamente
e
.
Para em
: probabilidade
.
Para em
: probabilidade
.
Como são loci independentes,
Para
Para
Como são loci independentes,
Passo 3
Modelamos
como
. Queremos achar o mínimo
tal que
com
para
e
para
.
Passo 4
Usamos aproximação normal com correção de continuidade:
Assim,
é equivalente a
onde
e
.
Passo 5
Caso 95 %
:
Definindo
e
, obtemos a equação quadrática
Solução positiva:
logo
Arredondando para inteiro mínimo:
Passo 6
Caso 99 %
, com
:
Solução positiva:
logo
Arredondando para inteiro mínimo:
Resposta
Para garantir 12 animais sem orelhas e com gordura amarela com probabilidade de pelo menos 95 % é preciso ter
descendentes,
e para 99 % é preciso ter descendentes.
e para 99 % é preciso ter