Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens.
Sobre a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos, assinale a alternativa CORRETA:
A) 578
B) 456
C) 484
D) 412

Passo 1

O enunciado define uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a_1 = 4 e informa que o quinto termo vale 324. Precisamos:
  1. Encontrar a razão r.
  2. Calcular a soma dos cinco primeiros termos dessa PG.

Passo 2

Para uma PG, o termo geral é
a_n = a_1 \, r^{\,n-1}.
Substituindo n=5 e a_5=324:
4\,r^4 = 324
r^4 = 81
Como buscamos a razão positiva, temos
r = 3.

Passo 3

A soma dos cinco primeiros termos de uma PG de razão r \neq 1 é
S_5 = \frac{a_1\,(r^5 - 1)}{r - 1}.
Substituindo a_1 = 4 e r = 3:
S_5 = \frac{4\,(3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{4\,(243 - 1)}{2} = \frac{4 \cdot 242}{2} = 4 \cdot 121 = 484.

Resposta

(C)

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