VOLTAR Questão 14

A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: \mathrm{C}(\mathrm{x})=\mathrm{Cf}+\mathrm{Cv} . \mathrm{x}, onde Cf : custo fixo, Cv: custo variável e x: número de mercadorias vendidas.
Nessa perspectiva, uma fábrica que produz camisetas tem um custo fixo mensal de \mathrm{R} \ 3.400,00 e um custo variável que depende da quantidade de camisetas produzidas. Sendo que o custo de cada camiseta igual a R\á 30,00 e o valor de cada camiseta no mercado é equivalente a R$ 70,00.
Sobre o número de camisetas, mínimo, que precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro, assinale a alternativa CORRETA:
A) 80
B) 85
C) 82
D) 78

Passo 1

O enunciado nos dá: custo fixo mensal \mathrm{Cf}=3400, custo variável por camiseta \mathrm{Cv}=30, preço de venda por camiseta p=70. Queremos o menor x (número de camisetas) para que haja lucro, isto é, receita maior que custo.

Passo 2

Escrevemos as funções de custo e receita:
C(x)=3400+30x,
R(x)=70x.

Passo 3

Definimos o lucro P(x) como a diferença entre receita e custo:
P(x)=R(x)-C(x)=70x - \bigl(3400+30x\bigr)=40x - 3400.

Passo 4

Para ter lucro, queremos P(x)>0. Logo,
40x - 3400 > 0 \quad\Longrightarrow\quad 40x > 3400 \quad\Longrightarrow\quad x > \frac{3400}{40} \quad\Longrightarrow\quad x > 85.

Passo 5

Como x é número inteiro de camisetas, o menor valor que satisfaz x>85 seria x=86. Contudo, entre as alternativas dadas, o único valor que alcança o ponto de equilíbrio (lucro zero) é 85.

Resposta

B) 85

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