O surgimento das cidades está relacionado ao desenvolvimento social e cultural que permeou historicamente determinada região. Assim, é comum que as cidades tenham idades diferentes. Uma determinada cidade X tem duas vezes a idade que outra cidade Y terá daqui a dez anos, entretanto, a idade da cidade Y não supera o quádruplo da idade da cidade X .
Sobre a que melhor representa a idade da cidade X, assinale a alternativa CORRETA:
A) maior que 12 anos.
B) menor que 10 anos.
C) maior que 10 anos.
D) menor que 12 anos.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cidades, com idades X e Y, e que
  1. A idade de X vale duas vezes o que Y terá em 10 anos.
  2. A idade atual de Y não supera o quádruplo da idade atual de X.
    Vamos traduzir isso em inequações e achar o intervalo de valores possíveis para X.

Passo 2

Da primeira condição, “ X tem duas vezes a idade que Y terá daqui a dez anos”, obtemos
X = 2\bigl(Y + 10\bigr).

Passo 3

Isolando Y em função de X:
Y + 10 = \frac{X}{2} \quad\Longrightarrow\quad Y = \frac{X}{2} - 10.
Como Y é uma idade, precisa ser não negativa ( Y\ge0), então
\frac{X}{2} - 10 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad X \ge 20.

Passo 4

Da segunda condição, “ Y não supera o quádruplo de X”, temos
Y \le 4X.
Substituindo Y = \tfrac{X}{2}-10
\frac{X}{2}-10 \le 4X \quad\Longrightarrow\quad -10 \le \frac{7X}{2} \quad\Longrightarrow\quad X \ge -\frac{20}{7},
que é sempre verdadeira diante de X\ge20. Logo, a restrição dominante é X\ge20.

Resposta

A) maior que 12 anos.

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