Uma fábrica de lâmpadas especiais tem sua produção com um tempo de vida médio igual a 120 meses, seguindo um comportamento exponencial.
Qual é o percentual de lâmpadas com durabilidade superior a 100 meses?
Qual é o percentual de lâmpadas com durabilidade superior a 100 meses?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida das lâmpadas é descrito por uma variável aleatória exponencial com média de 120 meses e pede a porcentagem que dura mais de 100 meses.
Passo 2
Para aplicar a distribuição exponencial, lembramos que se X ~ Exp(λ), a média de X é dada por
. Como E[X]=120, temos
Passo 3
A teoria da distribuição exponencial também nos dá a probabilidade de excedência (tempo maior que t) por
Passo 4
Substituindo
e
meses, obtemos
Passo 5
Agora é só avaliar numericamente e converter em porcentagem:
Resposta
Aproximadamente 43,5 % das lâmpadas duram mais de 100 meses.