Suponha que você vai fazer uma prova com 10 questões do tipo verdadeiro-falso. Você nada sabe sobre o assunto e vai responder as questões por adivinhação.
Qual é a probabilidade de acertar exatamente 5 questões?

Passo 1

Então, a prova tem 10 questões de verdadeiro ou falso e você está chutando todas sem saber nada, beleza? Isso cai em Distribuição Binomial, que é usada quando temos várias tentativas independentes com mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Na Distribuição Binomial, a probabilidade de acertar exatamente k acertos em n tentativas, com chance de acerto p em cada, é dada por
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k

Passo 3

Aqui temos n=10 questões, queremos k=5 acertos e, chutando, a chance de acertar cada questão é p=0.5. Precisamos então calcular o coeficiente binomial binom105 e multiplicar por (0.5)^5,(0.5)^10-5=(0.5)^10.

Passo 4

O coeficiente binomial é
binom105=10!5!,5!=252

Passo 5

Logo,
P(X=5)=252times(0.5)^10=2521024=63256approx0.2461

Resposta

P(exatamente 5 acertos)=63256approx0.2461

Exercícios relacionados