Em uma fábrica, o lucro obtido na produção de
lapiseiras pode ser estimado pela função
, com
em milhares de reais.
b) Qual é, aproximadamente, o lucro na produção de 1000 lapiseiras?
b) Qual é, aproximadamente, o lucro na produção de 1000 lapiseiras?
Passo 1
O enunciado nos dá a função do lucro em milhares de reais
e pede: qual é, aproximadamente, o lucro na produção de
lapiseiras?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Deve-se avaliar a função em
. - A constante
aparece na fórmula e não foi numéricamente dada; portanto a resposta terá que manter simbólica (a não ser que haja informação extra, o que não foi fornecido). - Unidade:
está em milhares de reais.
Passo 2
Substituir
na função para obter a expressão do lucro pedido:
Passo 3
Explicando a função logarítmica e a propriedade que vamos usar (aula rápida e prática). A função
é o logaritmo natural. Uma propriedade útil é que o logaritmo de um produto se soma:
Aqui podemos escrever
, então
Outra identidade útil:
. Assim reduzimos o problema a valores mais conhecidos:
e
.
Passo 4
Agora vamos aproximar numericamente os logaritmos (valores padrão usados sem demonstração detalhada; em prova costuma-se usar calculadora ou tabelas para logaritmos).
Valores aproximados:
Valores aproximados:
Calcular
:
Efetuando a multiplicação e soma:
Passo 5
Voltar à expressão do lucro e apresentar de forma clara e nas unidades pedidas. Em milhares de reais:
Se quiser o valor em reais (multiplicando por
):
Como
não foi dado numericamente, a resposta final fica expressa em função de
. Arredondando para três casas decimais, fica
milhares de reais (ou
reais).