Numa fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que a máquina 2. Sabese que 9 % das peças fabricadas pela máquina 1 são defeituosas, enquanto 12 % de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das máquinas é misturada. Pergunta-se:
qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o enunciado: numa fábrica, a máquina 1 produz o dobro de peças que a máquina 2. Da produção da máquina 1, 9% são defeituosas, e da máquina 2, 12% são defeituosas. Misturam tudo e a pergunta é: “qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa?”
Conteúdo: probabilidade total (ou regra da soma ponderada de probabilidades condicionais). A gente vai precisar definir as probabilidades de escolher uma peça de cada máquina e, em seguida, usar a fórmula da probabilidade total para defeito.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a probabilidade de a peça ter vindo de cada máquina.
Suponha que a máquina 2 produza P(M1) = 2x3x = 23 e P(M2) = x3x = 13 peças por dia. A máquina 1 produz o dobro, ou seja, peças.
Então o total é .
Logo:
Aqui é o evento “peça veio da máquina 1” e é “peça veio da máquina 2”.

Passo 3

Agora usamos a regra da probabilidade total para o evento “a peça é defeituosa” (vamos chamar de P(D) = P(M1),P(D mid M1) ;+; P(M2),P(D mid M2) ):
Isso significa “probabilidade de ter vindo da máquina 1 vezes a chance de defeito nela, mais o mesmo para a máquina 2”.

Passo 4

Substituindo os valores:
P(D) = 23times 0,09 ;+; 13times 0,12
Calculemos cada termo:
23times 0,09 = 0,06 e 13times 0,12 = 0,04
Somando dá
P(D) = 0,06 + 0,04 = 0,10

Resposta

A probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa é de
boxed10%

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