Numa fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que a máquina 2. Sabese que
das peças fabricadas pela máquina 1 são defeituosas, enquanto
de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das máquinas é misturada. Pergunta-se:
qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa?
qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o enunciado: numa fábrica, a máquina 1 produz o dobro de peças que a máquina 2. Da produção da máquina 1, 9% são defeituosas, e da máquina 2, 12% são defeituosas. Misturam tudo e a pergunta é: “qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa?”
Conteúdo: probabilidade total (ou regra da soma ponderada de probabilidades condicionais). A gente vai precisar definir as probabilidades de escolher uma peça de cada máquina e, em seguida, usar a fórmula da probabilidade total para defeito.
Conteúdo: probabilidade total (ou regra da soma ponderada de probabilidades condicionais). A gente vai precisar definir as probabilidades de escolher uma peça de cada máquina e, em seguida, usar a fórmula da probabilidade total para defeito.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a probabilidade de a peça ter vindo de cada máquina.
Suponha que a máquina 2 produza peças por dia. A máquina 1 produz o dobro, ou seja,
peças.
Então o total é .
Logo:
Suponha que a máquina 2 produza
Então o total é
Logo:
Aqui
é o evento “peça veio da máquina 1” e
é “peça veio da máquina 2”.
Passo 3
Agora usamos a regra da probabilidade total para o evento “a peça é defeituosa” (vamos chamar de
):
Isso significa “probabilidade de ter vindo da máquina 1 vezes a chance de defeito nela, mais o mesmo para a máquina 2”.
Passo 4
Substituindo os valores:
Calculemos cada termo:
Somando dá
Resposta
A probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa é de