As probabilidades de três jogadores A, B e C acertarem um pênalti são respectivamente 2/3, 4/6 e 7/10. Cada jogador chuta uma única vez.
Sabendo-se que ao menos 1 jogador acertou o penâtti, qual a probabilidade de que o jogador B tenha acertado o penâlti?
Sabendo-se que ao menos 1 jogador acertou o penâtti, qual a probabilidade de que o jogador B tenha acertado o penâlti?
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: três jogadores — A, B e C — chutam um pênalti cada um. As chances de acerto são
,
e
.
O que a questão pergunta é: “sabendo que pelo menos um deles acertou, qual a probabilidade de que tenha sido o B?”
Conteúdo usado:
O que a questão pergunta é: “sabendo que pelo menos um deles acertou, qual a probabilidade de que tenha sido o B?”
Conteúdo usado:
- Probabilidade de eventos independentes (multiplicação de probabilidades).
- Probabilidade complementar (
). - Probabilidade condicional (
).
Passo 2
Calcular a chance de nenhum acertar. Como os chutes são independentes,
-
-
-
Logo,
Passo 3
Com isso, a probabilidade de pelo menos um acertar é o complementar de nenhum acertar:
Passo 4
Agora usamos a definição de probabilidade condicional:
Repara que se o B acerta então já tem pelo menos um acerto, ou seja
Portanto
Resposta
A probabilidade de o jogador B ter acertado, dado que ao menos um acertou, é
.