As probabilidades de três jogadores A, B e C acertarem um pênalti são respectivamente 2/3, 4/6 e 7/10. Cada jogador chuta uma única vez.
Qual a probabilidade de que apenas 1 jogador acerte o penâtti?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que três amigos A, B e C batem pênalti uma vez cada um. As chances de eles acertarem são:
  • A:
  • B:
  • C:
Precisamos achar a probabilidade de exatamente um deles acertar o pênalti. O conteúdo aqui é de Probabilidade de eventos independentes e soma de probabilidades de casos mutuamente exclusivos. A gente vai usar:
  1. Para eventos independentes e , .
  2. Se os cenários são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), a probabilidade de um ou outro é a soma: .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a probabilidade de cada um dos três cenários em que só um acerta:
  1. A acerta e B e C erram.
  2. B acerta e A e C erram.
  3. C acerta e A e B erram.
Pra isso, precisamos também das probabilidades de erro (evento complementar):

Passo 3

Calculando cada caso:
Caso “só A acerta”:
P(só A) = P(A),P(B^c),P(C^c) = 23;times;13;times;310 = 2cdot1cdot33cdot3cdot10 = 690 = 115 ó

Passo 4

Caso “só B acerta” (é parecido, pois P(só B) = P(B),P(A^c),P(C^c) = 23;times;13;times;310 = 115 também):
ó

Passo 5

Caso “só C acerta”:
P(só C) = P(C),P(A^c),P(B^c) = 710;times;13;times;13 = 790 ó

Passo 6

Como esses três cenários não podem acontecer juntos (são mutuamente exclusivos), a probabilidade de exatamente um acertar é a soma:
P(1 acerto) = P(só A) + P(só B) + P(só C) = 115 + 115 + 790 = 690 + 690 + 790 = 1990 óóó

Resposta

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