As probabilidades de três jogadores A, B e C acertarem um pênalti são respectivamente 2/3, 4/6 e 7/10. Cada jogador chuta uma única vez.
Qual a probabilidade de que apenas 1 jogador acerte o penâtti?
Qual a probabilidade de que apenas 1 jogador acerte o penâtti?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que três amigos A, B e C batem pênalti uma vez cada um. As chances de eles acertarem são:
- A:
- B:
- C:
Precisamos achar a probabilidade de exatamente um deles acertar o pênalti. O conteúdo aqui é de Probabilidade de eventos independentes e soma de probabilidades de casos mutuamente exclusivos. A gente vai usar:
- Para eventos independentes
e , . - Se os cenários são mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), a probabilidade de um ou outro é a soma:
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a probabilidade de cada um dos três cenários em que só um acerta:
- A acerta e B e C erram.
- B acerta e A e C erram.
- C acerta e A e B erram.
Pra isso, precisamos também das probabilidades de erro (evento complementar):
Passo 3
Calculando cada caso:
Caso “só A acerta”:
Passo 4
Caso “só B acerta” (é parecido, pois
também):
Passo 5
Caso “só C acerta”:
Passo 6
Como esses três cenários não podem acontecer juntos (são mutuamente exclusivos), a probabilidade de exatamente um acertar é a soma: