Numa fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que a máquina 2. Sabese que
das peças fabricadas pela máquina 1 são defeituosas, enquanto
de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das máquinas é misturada. Pergunta-se:
Extraída uma amostra aleatória de 4 peças, pergunta-se:
qual a probabilidade de que essa amostra contenha ao menos 1 peça defeituosa?
Extraída uma amostra aleatória de 4 peças, pergunta-se:
qual a probabilidade de que essa amostra contenha ao menos 1 peça defeituosa?
Passo 1
Beleza, então o que o exercício tá pedindo? A gente tem duas máquinas que produzem peças e depois misturam tudo. A máquina 1 faz o dobro do que a 2, e elas têm taxas de defeito diferentes: 9% na 1 e 12% na 2. A ideia é sortear 4 peças dessa mistura e achar a probabilidade de sair pelo menos uma peça defeituosa.
Conteúdo: probabilidade total e distribuição binomial. Vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade total e distribuição binomial. Vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de uma peça qualquer ser defeituosa (regra da probabilidade total).
- Depois usar a binomial pra achar “pelo menos 1” em 4 amostras.
Passo 2
Primeiro passo técnico: descobrir as frações de produção. Se a máquina 2 produz x peças, a 1 produz 2x, total 3x. Logo:
- P(vir da máquina 1) = 2x/(3x) = 2/3
- P(vir da máquina 2) = 1/3
Teoria usada: regra da probabilidade total:
Passo 3
Agora é só substituir:
Então cada peça, em média, tem 10% de chance de ser defeituosa.
Passo 4
Como a gente tira 4 peças independentemente (assumindo independência), modelamos o número de defeitos X por uma binomial:
A probabilidade de “pelo menos 1 defeito” é