Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações de motores de automóveis. O cliente exige que a queda do processo ou fração defeituosa em uma etapa crítica de fabricação não exceda 5% e que o fabricante demonstre a capacidade do processo neste nível de qualidade usando
.
O fabricante de semicondutores pega uma amostra aleatória de 200 dispositivos e descobre que quatro deles estão com defeito.
O fabricante pode demonstrar a capacidade do processo para o cliente?
Diante deste problema, em um teste de hipótese, qual teste se aplica: teste
ou teste
? Justifique sua resposta.
O fabricante de semicondutores pega uma amostra aleatória de 200 dispositivos e descobre que quatro deles estão com defeito.
O fabricante pode demonstrar a capacidade do processo para o cliente?
Diante deste problema, em um teste de hipótese, qual teste se aplica: teste
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o fabricante quer mostrar que a taxa de defeituosos § não passa de 5% (p₀ = 0,05) usando nível de confiança α = 0,05. Ele tirou uma amostra de n = 200 semicondutores e achou x = 4 defeituosos. Nosso conteúdo aqui é Teste de Hipóteses para proporção. A gente vai precisar:
- Formular H₀ e H₁.
- Verificar condições para usar o teste z de proporção.
- Calcular o valor de z.
- Comparar com o valor crítico e concluir.
Passo 2
Primeiro, as hipóteses:
H₀: p = p₀ = 0,05
H₁: p < 0,05
Isso porque a gente quer provar que a fração real de defeitos é menor que 5%. Para usar o teste z de proporção, checamos se np₀ ≥ 5 e n(1–p₀) ≥ 5:
H₀: p = p₀ = 0,05
H₁: p < 0,05
Isso porque a gente quer provar que a fração real de defeitos é menor que 5%. Para usar o teste z de proporção, checamos se np₀ ≥ 5 e n(1–p₀) ≥ 5:
- np₀ = 200·0,05 = 10 ≥ 5
- n(1–p₀) = 200·0,95 = 190 ≥ 5
Então tá tranquilo pra aproximar por distribuição normal (z).
Passo 3
A estatística de teste z para proporção é
onde
.
Substituindo:
Substituindo:
Passo 4
Pra α = 0,05 num teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Como nosso z ≈ -1,95 é menor que -1,645, rejeitamos H₀ em favor de H₁. Isso significa que há evidência, a 5% de significância, de que a taxa de defeitos é realmente menor que 5%.
Resposta
Sim, o fabricante consegue demonstrar a capacidade do processo (a fração de defeitos está abaixo de 5% com α = 0,05). Para isso usamos o teste z de proporção, pois n é grande e estamos testando uma proporção, aproximando por distribuição normal.