Uma fábrica de placas eletrônicas produz milhares de unidades por semana. Em média, 2% das placas apresentam problemas de soldagem. Um inspetor de qualidade retira 15 placas de forma aleatória para análise. Qual é a probabilidade de que exatamente 2 placas apresentem problemas de soldagem?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n = 15 placas, cada uma com probabilidade p = 0{,}02 de apresentar problema de soldagem. Queremos a probabilidade de exatamente k = 2 placas defeituosas. O modelo adequado é a distribuição binomial.

Passo 2

Seja X a variável aleatória que conta o número de placas defeituosas em n ensaios independentes com probabilidade de sucesso p. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n,p)
e a fórmula geral é
P(X = k) \;=\;\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 3

Aplicando para n=15, p=0{,}02 e k=2, temos
P(X = 2) \;=\;\binom{15}{2}\,(0{,}02)^2\,(1 - 0{,}02)^{13}.

Passo 4

Calculamos cada termo:
\binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105,
(0{,}02)^2 = 0{,}0004,
(0{,}98)^{13} \approx 0{,}7694.

Passo 5

Multiplicando tudo:
P(X = 2) \;\approx\; 105 \times 0{,}0004 \times 0{,}7694 \;\approx\; 0{,}0323.

Resposta

A probabilidade de exatamente 2 placas apresentarem problemas é
P(X = 2) = \binom{15}{2}(0{,}02)^2(0{,}98)^{13} \approx 0{,}0323.

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