( \mathbf{2 , 0} pt) Calcule a média, a variância, o desvio padrão e a mediana para a amostra \mathbf{1 6 0 , 1 6 8}, 174, 169, 180, 165, 173 (extraída da população da questão 1).

Passo 1

O enunciado nos dá a amostra de tamanho n=7 160,\;168,\;174,\;169,\;180,\;165,\;173
e pede a média amostral, a variância amostral, o desvio-padrão amostral e a mediana. Para isso vamos usar as definições:
– média amostral \bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i,
– variância amostral s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2,
– desvio-padrão amostral s = \sqrt{s^2},
– mediana: valor central após ordenar os dados.

Passo 2

Calculamos a média somando todos os valores e dividindo por n=7:
\sum_{i=1}^{7}x_i = 160+168+174+169+180+165+173 = 1189
\bar x = \frac{1189}{7} \approx 169{,}8571

Passo 3

Para a variância amostral, primeiro calculamos os quadrados dos desvios x_i - \bar x e somamos:
\begin{aligned} \sum_{i=1}^{7}(x_i-\bar x)^2 &\approx 97{,}149 + 3{,}449 + 17{,}171 + 0{,}735 + 102{,}881 + 23{,}602 + 9{,}875\\\ &\approx 254{,}862 \end{aligned}
s^2 = \frac{254{,}862}{7-1} = \frac{254{,}862}{6} \approx 42{,}477
s = \sqrt{42{,}477} \approx 6{,}517

Passo 4

Para a mediana, ordenamos os dados em ordem crescente:
160,\;165,\;168,\;169,\;173,\;174,\;180
Como n=7 é ímpar, a mediana é o quarto valor:
\text{mediana} = 169

Resposta

média amostral: \bar x \approx 169{,}8571
variância amostral: s^2 \approx 42{,}477
desvio-padrão amostral: s \approx 6{,}517
mediana: 169

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