Com os operários qualificados trabalhando
horase os não-qualificados, trabalhando
horas, o Empresário da questão anterior, pode produzir
unidades. Atualmente, o Empresário gasta 30 horas em trabalho qualificado e 36 horas em trabalho não-qualificado, e pretende gastar 1 hora adicional em trabalho qualificado. Determine a variação correspondente no nível do trabalho não-qualificado para que a produção total permaneça inalterável.
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
onde
são horas de trabalho qualificado e
são horas de trabalho não-qualificado. Atualmente
e
, e o empresário quer aumentar
mantendo
constante. Precisamos encontrar o
correspondente tal que
.
Passo 2
Para modelar pequenas variações, usamos a diferencial total
onde
Passo 3
Como queremos manter a produção inalterada, impomos
. Assim
Passo 4
Substituindo
,
,
:
Logo
Passo 5
Isso significa que, para compensar 1 hora extra de trabalho qualificado sem alterar a produção, é preciso reduzir o trabalho não-qualificado em 2,4 horas.
Resposta
A variação em
deve ser
horas.