Uma fábrica possui uma carga trifásica com uma potência aparente de 150 kVA e um fator de potência de 0,7 indutivo. O objetivo é corrigir o fator de potência para 0,95 . Para isso, será instalado um banco de capacitores em paralelo com a carga. Sabendo que a tensão da rede é de 380 V , calcule a potência reativa (kVAr) do banco de capacitores necessário para a correção do fator de potência e assinale a alternativa correta.
a) 72,6 kVAr

Passo 1

O enunciado trata de correção de fator de potência em carga trifásica. Temos potência aparente inicial S=150 kVA e fator de potência inicial \mathrm{pf}_1=0,7 indutivo. Queremos melhorar para \mathrm{pf}_2=0,95 instalando um banco de capacitores em paralelo. Para isso precisamos calcular a potência reativa inicial Q_1, a reativa desejada Q_2 e, por fim, a potência reativa do capacitor Q_c=Q_1-Q_2.

Passo 2

Calcular a potência ativa entregue pela carga usando
P = S \cdot \mathrm{pf}_1.
Substituindo,
P = 150\,\text{kVA} \cdot 0{,}7 = 105{,}0\;\text{kW}.

Passo 3

Determinar a potência reativa inicial Q_1. Primeiro, \cos\varphi_1=\mathrm{pf}_1=0,7, então
\sin\varphi_1 = \sqrt{1 - (0{,}7)^2} = \sqrt{0{,}51} \approx 0{,}714.
Logo,
Q_1 = S \cdot \sin\varphi_1 = 150\,\text{kVA} \cdot 0{,}714 \approx 107{,}1\;\text{kVAr}.

Passo 4

Calcular a potência reativa após correção Q_2. Como \cos\varphi_2=\mathrm{pf}_2=0,95, tem-se
\sin\varphi_2 = \sqrt{1 - (0{,}95)^2} = \sqrt{0{,}0975}\approx0{,}312,
\tan\varphi_2 = \frac{\sin\varphi_2}{\cos\varphi_2} = \frac{0{,}312}{0{,}95}\approx0{,}328.
E usando Q_2 = P\cdot\tan\varphi_2,
Q_2 = 105{,}0\,\text{kW}\cdot0{,}328 \approx 34{,}5\;\text{kVAr}.

Passo 5

Determinar a potência reativa do banco de capacitores:
Q_c = Q_1 - Q_2 = 107{,}1\,\text{kVAr} - 34{,}5\,\text{kVAr} = 72{,}6\;\text{kVAr}.

Resposta

72,6 kVAr (alternativa a)

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