Uma fábrica produz 10 % de peças defeituosas. Em uma amostra de 12 peças, qual a probabilidade de encontrar entre 2 e 4 defeituosas (inclusive)?

Passo 1

O enunciado diz que a fábrica produz peças defeituosas com probabilidade p=0,1. Foi retirada uma amostra de n=12 peças, e queremos a probabilidade de haver entre 2 e 4 defeituosas (inclusive). O conteúdo aqui é a distribuição binomial, cuja aplicação exige usar a fórmula de P(X=k) para XsimBinomial(n,p).

Passo 2

Se X é o número de peças defeituosas na amostra, então
X sim Binomial(n=12,;p=0,1),
e a probabilidade de exatamente k defeituosas é
P(X=k) = binom12k,p^k,(1-p)^12-k

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(2 <= X <= 4) = sumk=2^4 P(X=k) = sumk=2^4 binom12k,(0,1)^k,(0,9)^12-k

Passo 4

Calculamos termo a termo, sabendo que
binom122=66, binom123=220, binom124=495:
P(X=2)=66,(0,1)^2,(0,9)^10approx0,23013,
P(X=3)=220,(0,1)^3,(0,9)^9approx0,08523,
P(X=4)=495,(0,1)^4,(0,9)^8approx0,02131

Passo 5

Somando os três termos:
P(2 <= X <= 4) approx 0,23013 + 0,08523 + 0,02131 = 0,33667

Resposta

A probabilidade de encontrar entre 2 e 4 peças defeituosas é aproximadamente 0,337.

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