Um teste possui 10 questões de múltipla escolha com 4 alternativas cada. Um aluno chuta todas as respostas. Qual a probabilidade de acertar exatamente 3 questões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um teste com 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. O aluno decide chutar todas as respostas e queremos saber qual a probabilidade dele acertar exatamente 3 questões. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com duas opções possíveis (acertar ou errar).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que precisamos para aplicar a fórmula da probabilidade binomial:
- Número total de questões (n): 10
- Número de acertos desejados (k): 3
- Probabilidade de acertar uma questão chutando §: Como são 4 alternativas e só uma está correta,
- Probabilidade de errar uma questão (q):
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula quantas combinações diferentes de acertos existem em tentativas.
Passo 4
Vamos calcular o coeficiente binomial
:
Isso significa que existem 120 maneiras diferentes de acertar exatamente 3 questões em 10.
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos juntar tudo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de o aluno acertar exatamente 3 questões chutando todas é de aproximadamente 25%.