Uma fábrica produz dois tipos de lâmpadas. As lâmpadas A duram em média 1495 horas. As lâmpadas B possuem duração média de 1875 horas. Os desvios-padrão de A e B são respectivamente 280 horas e 310 horas.
a) Qual a lâmpada que tem a maior dispersão absoluta?
b) Qual a lâmpada que tem a maior dispersão relativa?
a) Qual a lâmpada que tem a maior dispersão absoluta?
b) Qual a lâmpada que tem a maior dispersão relativa?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Lâmpada A: média da duração
horas e desvio-padrão horas. - Lâmpada B: média da duração
horas e desvio-padrão horas.
O enunciado pede duas coisas:
a) identificar qual lâmpada tem a maior dispersão absoluta;
b) identificar qual lâmpada tem a maior dispersão relativa.
a) identificar qual lâmpada tem a maior dispersão absoluta;
b) identificar qual lâmpada tem a maior dispersão relativa.
Passo 2
O que é “dispersão absoluta” aqui e como compará-las (explicação didática):
- Dispersão absoluta costuma ser medida pelo desvio-padrão. O desvio-padrão
mede, em unidades originais (horas), o quanto os valores típicos se afastam da média. - Para comparar dispersões absolutas entre as duas lâmpadas basta comparar os desvios-padrão
e : a maior significa maior dispersão absoluta.
Aplicando aos números dados:
Como
, a lâmpada B tem maior dispersão absoluta.
Passo 3
O que é “dispersão relativa” e por que usar isso (explicação didática):
- Quando as médias são diferentes, comparar só os desvios-padrão pode enganar: um desvio maior pode ser proporcionalmente pequeno se a média também for maior.
- Para comparar dispersões levando em conta as médias usa-se o coeficiente de variação (CV), definido como
onde
é o desvio-padrão e
é a média. O
é adimensional e costuma ser expresso em porcentagem:
.
- Interpretacão: quanto maior o
, mais dispersos, em termos relativos, são os dados em relação à média.
Passo 4
Calcular os coeficientes de variação para cada lâmpada (mostrando passo a passo):
- Para a lâmpada A:
Fazendo a divisão:
- Para a lâmpada B:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Comparação final (explicação e interpretação):
- Em termos absolutos vimos que
, então a lâmpada B tem maior dispersão absoluta. - Em termos relativos,
, portanto a lâmpada A tem maior dispersão relativa (ou seja, suas durações variam mais proporcionalmente à média).
Passo 6
Recapitulando com uma frase de amigo: calma — a B varia mais em horas (maior desvio), mas proporcionalmente à sua média a A varia mais. É isso que a prova costuma querer quando pede “absoluta” vs “relativa”.
Resposta
a) Lâmpada B
b) Lâmpada A
b) Lâmpada A