Uma fábrica produz dois tipos de lâmpadas. As lâmpadas A duram em média 1495 horas. As lâmpadas B possuem duração média de 1875 horas. Os desvios-padrão de A e B são respectivamente 280 horas e 310 horas.
a) Qual a lâmpada que tem a maior dispersão absoluta?
b) Qual a lâmpada que tem a maior dispersão relativa?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
  • Lâmpada A: média da duração \mu_A = 1495 horas e desvio-padrão \sigma_A = 280 horas.
  • Lâmpada B: média da duração \mu_B = 1875 horas e desvio-padrão \sigma_B = 310 horas.
O enunciado pede duas coisas:
a) identificar qual lâmpada tem a maior dispersão absoluta;
b) identificar qual lâmpada tem a maior dispersão relativa.

Passo 2

O que é “dispersão absoluta” aqui e como compará-las (explicação didática):
  • Dispersão absoluta costuma ser medida pelo desvio-padrão. O desvio-padrão \sigma mede, em unidades originais (horas), o quanto os valores típicos se afastam da média.
  • Para comparar dispersões absolutas entre as duas lâmpadas basta comparar os desvios-padrão \sigma_A e \sigma_B: a maior \sigma significa maior dispersão absoluta.
Aplicando aos números dados:
\sigma_A = 280,\qquad \sigma_B = 310.
Como 310>280, a lâmpada B tem maior dispersão absoluta.

Passo 3

O que é “dispersão relativa” e por que usar isso (explicação didática):
  • Quando as médias são diferentes, comparar só os desvios-padrão pode enganar: um desvio maior pode ser proporcionalmente pequeno se a média também for maior.
  • Para comparar dispersões levando em conta as médias usa-se o coeficiente de variação (CV), definido como
\text{CV}=\frac{\sigma}{\mu},
onde \sigma é o desvio-padrão e \mu é a média. O \text{CV} é adimensional e costuma ser expresso em porcentagem: \text{CV}\times100\%.
  • Interpretacão: quanto maior o \text{CV}, mais dispersos, em termos relativos, são os dados em relação à média.

Passo 4

Calcular os coeficientes de variação para cada lâmpada (mostrando passo a passo):
  • Para a lâmpada A:
\text{CV}_A=\frac{\sigma_A}{\mu_A}=\frac{280}{1495}.
Fazendo a divisão:
\text{CV}_A=\frac{280}{1495}\approx 0,1873 \quad\text{ou}\quad 18,73\%.
  • Para a lâmpada B:
\text{CV}_B=\frac{\sigma_B}{\mu_B}=\frac{310}{1875}.
Fazendo a divisão:
\text{CV}_B=\frac{310}{1875}\approx 0,1653 \quad\text{ou}\quad 16,53\%.

Passo 5

Comparação final (explicação e interpretação):
  • Em termos absolutos vimos que \sigma_B=310>\sigma_A=280, então a lâmpada B tem maior dispersão absoluta.
  • Em termos relativos, \text{CV}_A\approx0,1873>\text{CV}_B\approx0,1653, portanto a lâmpada A tem maior dispersão relativa (ou seja, suas durações variam mais proporcionalmente à média).

Passo 6

Recapitulando com uma frase de amigo: calma — a B varia mais em horas (maior desvio), mas proporcionalmente à sua média a A varia mais. É isso que a prova costuma querer quando pede “absoluta” vs “relativa”.

Resposta

a) Lâmpada B
b) Lâmpada A

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