A distribuição de frequência das notas de uma turma na disciplina de Estatística é dada abaixo.
Notas
Número de alunos
35 \mid-45
5
45 \mid-55
12
55 \mid-65
18
65 \mid-75
14
75 \mid-85
6
85 \mid-95
3
Total
58
Calcule o desvio-médio, sabendo que esta medida é calculada como
d m=\frac{\sum_{i=1}^{k} f_{i}\left|x_{i}-\bar{x}\right|}{\sum_{i=1}^{k} f_{i}}
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de frequências das notas em classes e pede para calcular o desvio-médio definido por
d m=\frac{\sum_{i=1}^{k} f_{i}\left|x_{i}-\bar{x}\right|}{\sum_{i=1}^{k} f_{i}}.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
Classes e frequências:
\,35\mid-45: f_1=5
\,45\mid-55: f_2=12
\,55\mid-65: f_3=18
\,65\mid-75: f_4=14
\,75\mid-85: f_5=6
\,85\mid-95: f_6=3
Total de observações: \sum_{i=1}^{6} f_i = 58.
O que é pedido:
Calcular d m usando a fórmula acima. Para dados em classes, será necessário usar a marca de classe x_i (ponto médio de cada intervalo) e calcular a média \bar{x} antes de calcular os desvios absolutos.
Passo 2
Transformar as classes em marcas de classe (pontos médios). A marca de classe x_i é dada por
x_i=\frac{L_i+U_i}{2},
onde L_i e U_i são os limites inferior e superior da i-ésima classe. Calculando:
(Expliquei: \sum f_i x_i é a soma ponderada das marcas; dividir por \sum f_i dá a média.)
Passo 4
Explicar como calcular \sum f_i|x_i-\bar{x}| de forma exata e depois numérica. Para evitar muitos decimais intermediários, observe que \bar{x}=\dfrac{1805}{29}. Então