Uma fábrica produz três tipos de peças:
e
tabela a seguir mostra a quantidade de peças sem defeito e defeituosas para cada tipo:
Tipo de peça
Peças sem defeito (PSD)
Peças defeituosas (PD)
Total
90
10
100
195
5
200
135
15
150
Total
420
30
450
Escolhe-se uma peça aleatoriamente. Qual é a probabilidade de escolher uma peça do tipo C e com defeito?
| Tipo de peça | Peças sem defeito (PSD) | Peças defeituosas (PD) | Total |
|
|
90 | 10 | 100 |
|
|
195 | 5 | 200 |
|
|
135 | 15 | 150 |
| Total | 420 | 30 | 450 |
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a probabilidade de escolher, ao acaso, uma peça que seja do tipo C e que seja defeituosa.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (retirei esses números da tabela fornecida):
Informações relevantes dadas pelo enunciado (retirei esses números da tabela fornecida):
- Total de peças:
. - Número de peças do tipo
com defeito: .
Não realizarei ainda nenhum cálculo, só identifiquei o que é pedido e os dados disponíveis.
Passo 2
Entendendo o que é “probabilidade” neste contexto (mini-aula):
Quando escolhemos uma peça aleatoriamente de um conjunto finito, a probabilidade de um evento (por exemplo, “peça do tipo C e defeituosa”) é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Em fórmula simples:
Quando escolhemos uma peça aleatoriamente de um conjunto finito, a probabilidade de um evento (por exemplo, “peça do tipo C e defeituosa”) é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Em fórmula simples:
Aqui “número de casos favoráveis” é quantas peças satisfazem simultaneamente ser do tipo
e defeituosa; “número total de casos” é o total de peças que poderiam ser escolhidas.
Passo 3
Aplicando essa definição ao problema: identifiquei os dois números que entram na fórmula. Novamente, peguei esses valores diretamente da tabela do enunciado:
- Casos favoráveis (peças do tipo
e defeituosas): . - Casos totais (todas as peças):
.
Passo 4
Agora monto a fração da probabilidade usando os valores:
Explicando cada símbolo: o numerador
é o número de peças do tipo
com defeito; o denominador
é o total de peças.
Passo 5
Vamos simplificar a fração
. Para simplificar, dividimos numerador e denominador por um divisor comum. Um divisor óbvio é
:
Isso torna a fração mais fácil de interpretar.
Passo 6
Converter a fração para decimal e porcentagem (útil na prova para interpretar o resultado):
- Decimal:
é aproximadamente (repetindo), ou seja . - Porcentagem: multiplica-se por
: .
Então as formas equivalentes são, aproximadamente e aproximadamente .
Passo 7
Dica prática para a prova: quando a tabela já dá o número de casos favoráveis e o total, sempre monte a fração direta e simplifique. Isso evita confusão com eventos condicionais ou independência. Se precisar dar a resposta como fração exata, use
; se a prova pede porcentagem, dê
.