Uma fábrica produziu 7560 barras de chocolate. Essas barras foram embaladas em caixas com 42 unidades cada. Quantas caixas completas foram embaladas, e quantas barras sobraram?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Número total de barras produzidas: \,7560\,.
  • Cada caixa comporta: \,42\, barras.
    O que o problema pede:
  • Quantas caixas completas foram embaladas?
  • Quantas barras sobraram (não caberam em uma caixa completa)?

Passo 2

Ideia do método (explicação didática): quando queremos dividir um total de itens em grupos iguais e saber quantos grupos completos e quantos itens sobram, usamos a divisão inteira com resto. Para inteiros a e b>0 existe uma única decomposição
a = bq + r,
onde q é o quociente (número de grupos completos) e r é o resto (itens sobrando), com 0 \le r < b. Aqui a= total de barras e b= capacidade da caixa.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: a= \,7560\, e b= \,42\,. Vamos calcular o quociente q e o resto r.
Uma maneira prática é fatorar 42 para facilitar a divisão: \,42 = 6 \times 7\,. Podemos dividir em duas etapas:
  1. Dividir \,7560\, por \,6\,.
\frac{7560}{6} = 1260,
porque \,6\times1260=7560.
2) Agora dividir o resultado por \,7\,:
\frac{1260}{7} = 180,
porque \,7\times180=1260.
Portanto
\frac{7560}{42}=180.

Passo 4

Verificação por multiplicação: \,42\times180 = (40+2)\times180 = 40\times180 + 2\times180 = 7200 + 360 = 7560\,. Isso confirma que a divisão é exata, ou seja, o resto r é \,0\,.

Passo 5

Interpretação final:
  • O quociente q= \,180\, significa que couberam \,180\, caixas completas.
  • O resto r= \,0\, significa que não sobraram barras fora das caixas.

Resposta

180 caixas completas
0 barras sobrando

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