A função de custo total a curto prazo de uma empresa é expressa pela equação CT=190+53Q, em que CT é o custo total e Q é a quantidade total produzida, sendo ambos medidos em dezenas de milhares de unidades ^1.
^1 Observação: quando o exercício fala em “dezenas de milhares de unidades” quer dizer que 10.000 corresponde à uma unidade. Em outras palavras, se a produção Q for de 10.000 unidades, na equação aplica-se apenas 1, se for 50.000 unidades, aplica-se 5 e assim por diante.
a) Qual é o custo fixo da empresa?
b) Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio (CVM)?
c) Qual o custo fixo médio (CFM)?
d) Qual o custo marginal (CMg)

Passo 1

O enunciado dá a função de custo total a curto prazo
CT(Q)=190+53Q
em que CT e Q estão medidos em dezenas de milhares de unidades. Vamos extrair o custo fixo, o custo variável médio para Q=100,000 (isto é, Q=10), o custo fixo médio e o custo marginal.

Passo 2

O custo fixo ( CF) é a parte constante da função, pois independe da quantidade produzida. Daí
CF=190

Passo 3

Para 100,000 unidades temos Q=10. O custo variável total é
CV(Q)=CT(Q)-CF=53Q
O custo variável médio ( CVM) é
CVM=CV(Q)Q=53QQ=53

Passo 4

O custo fixo médio ( CFM) é
CFM=CFQ=19010=19

Passo 5

O custo marginal ( CMg) é a derivada de CT(Q) em relação a Q. Como CT(Q)=190+53Q, temos
CMg=dCTdQ=53

Resposta

a) O custo fixo é 190.
b) Para 100,000 unidades, o custo variável médio é 53.
c) O custo fixo médio é 19.
d) O custo marginal é 53.

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