Qual é a série uniforme de pagamentos equivalente aos seguintes valores presentes:
b) $ 16.000$. Sendo a série composta de oito pagamentos anuais a uma taxa de juros nominal de a.a capitalizados trimestralmente.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um valor presente de R$ 16.000 que precisa ser transformado numa série de 8 pagamentos anuais iguais (uma anuidade). O assunto é “equivalência de capitais” na modalidade de juros compostos, mais especificamente a fórmula do valor presente de uma anuidade.
O que vamos precisar:
Converter a taxa nominal de 20% a.a. capitalizada trimestralmente numa taxa efetiva anual.
Usar a fórmula do valor presente de uma anuidade-imediata:onde é o valor presente, é o valor de cada pagamento, é a taxa efetiva anual e .
Passo 2
Primeiro “desenrola” a taxa nominal de 20% a.a. com capitalização trimestral. Como são juros compostos trimestrais, a taxa por trimestre é
Agora, para achar a taxa efetiva anual , elevamos à 4ª potência e subtraímos 1:
Então a taxa efetiva anual é cerca de 21,550625%.
Passo 3
Agora vamos à fórmula do valor presente da anuidade-imediata de 8 anos:
No nosso caso, a8|,0,21550625 = 1 - (1 + 0,21550625)^-80,21550625 , e . Precisamos achar o fator