A fábrica X produz 8 tipos de bombons que são vendidos em caixas de 30 bombons (de um mesmo tipo ou sortido). Quantas caixas diferentes podem ser formadas?
Passo 1
O enunciado diz que há
tipos de bombons e que cada caixa contém
bombons, podendo ser todos do mesmo tipo ou sortidos. Precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher quantidades não negativas de cada tipo de bombom de modo que o total seja
. O conteúdo aqui é o problema de “combinações com repetição” (ou “estrelas e barras”).
Passo 2
Seja
o número de bombons do tipo
que entram na caixa, para
. Então queremos as soluções inteiras não negativas de
Passo 3
Pelo método de estrelas e barras, o número de soluções de
com
é
Aqui
e
, logo o total é
Passo 4
Calculamos o binomial: