Qual é o número máximo de termos de um polinômio homogêneo de grau
variáveis?
Passo 1
O enunciado pede o número máximo de termos (monômios) em um polinômio homogêneo de grau
em
variáveis. Cada termo é da forma
com
. Vamos contar quantas tuplas não negativas
satisfazem essa soma.
Passo 2
Modelamos o problema como: quantas soluções em inteiros não negativos tem
Cada solução corresponde a um monômio distinto de grau
.
Passo 3
Pelo princípio de estrelas e barras (ou combinação com repetição), o número de soluções dessa equação é dado por
porque estamos distribuindo
“estrelas” em
“caixas” separadas por
“barras”.